对称群上几类特征标的实现

摘要

有限群G的Gel'fand模是指该群的一个复表示，它同构于G的所有不可约表示的直和.本文主要描述了对称群Sn的Gel'fand模，并具体刻画了三次对称群S3和四次对称群S4的Gel'fand模.当K表示复数域，且G=Sn时，多项式环K[x1，x2，…，xn]上的由Weyl代数上一些确定的对称算子的零点集构成有限维K-空间N恰好提供G的Gel'fand模.
　　G是有限群，G×G指G与G的直积，我们定义G上的一个函数f，对g∈G:f(g)=|{(u，v)∈G×G∶g=[u，v]=u-1v-1uv}|.用x0=1G,x1，…，xk是有限群G的所有不可约特征，则f是G的特征标，且有f=k∑i=0|G|/xi(1)xi.本文主要对f提出一个猜想:当G=Sn时，定义群G上的函数f，则f有如下表达式:f=∑H≤GaH(1H)G，其中aH是整数.并对三次对称群和四次对称群进行了验证。

目录

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摘要

第一章 绪论

1．1 对称群Sn的两类特征标的研究现状

1．1．1 Sn的Gel’fand模

1．1．2 Sn的函数f

1．2 本文主要解决的问题

1．3 本文的结构安排

第二章 预备知识

2．1 有关Sn的Gel’fand模的基础知识

2．1．1 符号介绍

2．1．2 对称算子的定义

2．1．3 有维K-空间N

2．1．4 极小轨道

2．1．5 特殊对称算子(6)

2．1．6 Sn的Gel’fand模N的构造

2．2 有关Sn上函数f的基础知识

2．2．1 符号介绍

2．2．2 基本结果

第三章 S3和S4的Gel’fand模

3．1 S3的Gel’fand模

3．1．1 轨道λ1所对应的不可约模

3．1．2 轨道λ2所对应的不可约模

3．1．3 轨道λ3所对应的不可约模

3．2 四次对称群S4的Gel’fand模

3．2．1 轨道λ1所对应的不可约模

3．2．2 轨道λ2所对应的不可约模

3．2．3 轨道λ3所对应的不可约模

3．2．4 轨道λ4所对应的不可约模

3．2．5 轨道λ5所对应的不可约模

第四章 关于对称群的类函数f的一个猜想

4．1 S3的情况

4．2 S4的情况

参考文献

致谢