高中生数形结合能力的现状调查及策略

摘要

数与形是数学研究的重要主题，数与形的结合有着悠久的历史。从毕达哥拉斯“万物皆数”开始就将数和形紧密的联系在一起。笛卡尔创立的解析几何是数形结合模式的典范，极大地推动了数形结合的发展。数和形也是数学中的两个最基本的概念，他们相互联系并相互论证。在《义务教育数学新课程（2011年版）》中明确指出:数形结合是探索数学新知识的重要方法之一。因此，数形结合一向是教学的重点，也是历年高考的必考内容。新一轮课改更加注重学生探索和创新能力的培养，这对学生数形结合思想的理解以及运用数形结合解题的能力，提出了更高的要求，也对教师的教学提出了新的挑战。因此，有必要对数形结合思想在解题中的应用以及学生数形结合解题能力现状进行研究分析，从而给出一些教学上的策略建议。 本文试图在总结前研究成果的基础上，以教材为依据，以教育实践经验为参考，深入研究数形结合在高中数学中的应用方面，并通过问卷调查、口头访谈和课堂实践的方式，了解学生数形结合解题能力现状。并在充分分析结果的基础上，探讨教师应如何培养学生数形结合能力。使其不单成为学生快速有效解题的方法，而且更高层次的，使其上升为一种数学思想，并内化为学生的数学素养。 具体里来说，本文共分5章内容:第一章绪论，主要阐述问题研究的背景和意义;第二章文献综述，主要总结前人的研究成果，包括数形结合的演变简史、数形结合的理论依据和数形结合的教育价值。第三章数形结合在中学数学解题中的应用，总结并用实例说明了数形结合应用的三种类型:以形辅数、以数助形和数形并重。而在运用数形结合解题中应遵循等价性原则、双向性原则和等价性原则，最后根据对近几年高考统计分析，总结高考对数形结合思想考察的特点;第四章对数形结合思想应用的现状做实证调查，发现学生对数形结合思想的理解比较狭隘，学生对数形结合思想的应用能力不强。主要原因是学生构图能力不强、学生对同一知识点的数表征和形表征的对应关系较弱。但相对来说学生“以形思数”的能力要强于“以数思形”的能力。第五章根据第四章调查研究所发现的问题给出一些策略性建议，包括转变教师观念、用好教材中的素材、注重数学语言的教学和合理利用信息技术加强数与形的对应。

目录

声明

摘要

1．1问题的提出

1．2研究的意义

第2章文献综述

2．1．2古希腊时期的数形结合

2．1．3解析几何的诞生——数形结合的典范

2．1．4近现代时期的数形结合

2．2数形结合的理论基础

2．2．1多元智能理论

2．2．2表征理论

2．2．3心理学理论

2．3数形结合的教育价值

2．3．1数形结合的思维训练价值

2．3．2数形结合在教学中的价值

2．3．3数形结合有助于培养学生的数学情操和数学素养

2．4对文献的思考

第3章数形结合在中学数学解题中的应用

3．1数形结合的类型

3．1．1以形辅数

3．1．2以数助形

3．1．3数形并重

3．2数形结合的原则及解题误区

3．2．1等价性原则

3．2．2双向性原则

3．2．3简洁性原则

3．3高考对数形结合的考察特点

第4章数形结合应用现状的调查研究

4．1调查设计

4．1．1研究问题

4．1．2研究对象

4．1．3研究方法

4．1．4研究过程

4．2调查结果分析

4．2．1数形结合思想的获得途径

4．2．2对数形结合的理解

4．2．3数形结合的运用能力

4．2．4数形结合能力的差异性对比

4．3本章结论

第5章培养学生数形结合能力的策略建议

5．1转变教学观念，树立渗透数学思想方法的意识

5．2深研教材，重视课本中数形结合的教学素材

5．3注重数学的三种语言的相互对应

5．4．合理利用信息技术，培养学生作图和观图能力

附录

参考文献