高阶椭圆算子色散估计的若干研究

摘要

本文主要在维数n＞2m的欧式空间(R)n中，研究高阶椭圆算子H=（-△）m+V(x)的衰减估计，其中m≥2且m∈N.针对高阶算子（-△）m+V(x)，我们主要建立相应高阶薛定谔群eit（（-△）m+V）的Kato-Jensen估计、局部衰减估计以及Strichartz估计.通过对高阶算子（-△）m+V(x)预解式的低能渐近展开以及建立其高能的衰减估计，利用Stone公式获得算子谱测度的估计，从而证明Kato-Jensen估计.作为预解式-致性估计的直接应用，我们建立高阶算子（-△）m+V(x)的局部衰减估计.最后，结合Kato-Jensen估计、局部衰减估计以及高阶自由薛定谔群e-it(-Δ)m的色散估计建立高阶薛定谔群e-it（（-△）m+V）的Strichartz估计.

目录

声明

摘要

第一章 引言

1．1 研究的问题及背景

1．2 本文的主要结果

第二章 自由预解式((—△)m—z)—1的估计

2．1 自由预解式的低能渐近估计

2．2 自由预解式的高能衰减估计

第三章 扰动预解式((—△)m+V(x)—z)—1的估计

3．1 扰动预解式的低能渐近估计

3．2 扰动预解式的高能衰减估计

3．3 扰动预解式的边值行为——极限吸收原理

第四章 高阶薛定谔群e—it((—△)m+V(x))的色散估计

4．1 局部衰减估计

4．2 Kato-Jensen估计

4．3 Strichartz估计

进一步问题

参考文献

致谢