带非齐次扰动项和Hardy-Sobolev临界指数项的双调和方程的两个弱解的存在性

摘要

本文拟用变分方法研究如下RN中包含原点0的有界光滑区域Ω上带非齐次扰动项和Hardy奇异项及Sobolev临界指数项的非线性双调和问题{△2u-λu/|x|s=|u|2**-2u+ f(x)x∈Ωu=(a)u/(a)n=0 x∈(a)Ω（*）的非平凡解的存在性，其中n是(a)Ω的单位外法向量，λ∈R，0＜s＜2，N≥5，且2**=2N/N-4是H20(Ω)嵌入到Lp(Ω)的Sobolev临界指数，△2是重调和算子，f∈H-20（Ω).本文在f的范数适当小且相关参数满足适当的条件时证明了（*）至少有二个非平凡解.本文的主要结果将G.Tarantello在《Ann.Inst.Henri Poincaré》281-304(1992)中关于调和方程的结果推广到了双调和方程，同时也将Yinbin Deng，Gengsheng Wang在《Proc.Royal Soc.Edinburgh》925-946(1999)中的结果推广到了含Hardy奇异项的情形.

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摘要

第一章 引言及主要结果

第二章 第一个解的存在性

第三章 第二个解的存在性

参考文献

致谢