广义参数化斜变换及其在图像压缩中的应用

摘要

各种不同的正交变换（傅立叶变换，离散余弦变换，Walsh变换，Haar变换等等）以及与它们相关的信号变换在众多领域中得到了广泛应用，如控制与通信理论，数字信号和图像处理，信号电路的分析、合成与测试等领域。正交变换为大规模科学计算提供了基础，多年来正交变换在众多领域的诸多应用也表明了它们的重要性。正交变换可以分为两类：正弦类变换和非正弦类变换。在非正弦变换中，Walsh变换和Haar变换是最重要的成员。
　　 数字图像产生了这样一个典型的现象：在一定的距离或者区域内，存在一个近乎常数或者一致变化的灰度层。基于Hadamard序Walsh变换所建立的斜变换以及参数化斜变换是为这种图像的有效实现所定义的。现在一类广义参数化斜变换已经建立了，这类新的变换使得Walsh变换的阶数由2的幂数扩展到任意正整数。本文在引入了广义参数化斜变换的概念之后，从不同角度为这类变换设计了快速算法并应用于图像压缩中，通过图片压缩数值实验中体现了广义与参数化的优化效果，得到了最优参数的取值范围。同时，在具体的数值实验中，本文所设计的方案比采用DCT变换的JPEG标准在时间和压缩率上都大有提高，只是峰值信噪比上略逊一筹。针对变换中的方块效应比较明显的现象，本文在此基础上设计了相应的形态小波变换，不仅使得方块效应消失，压缩率提高，图像质量得已改善，而且基于广义参数化斜变换设计的形态小波其压缩效果优于经典的Haar形态小波。