完全二阶方程的解及其正则性

摘要

以大量的经典微分算子和系统为对象,建立PL-最大正则性的理论系统对研究其解的正则性和非线性问题解的存在性有着非常重要的意义.抽象微分方程理论为大量的具体现象提供了理论框架. 各种梁方程，包括粘滞阻尼、结构阻尼弹性系统为完全二阶方程提供了丰富的背景. 本文研究完全二阶柯西问题的PL-最大正则性的一些性质.具体地，在完全二阶柯西问题有PL-最大正则性的前提下,考虑相应的正弦型传播子的解析性，利用预解式估计技术和扇形扩张证明了该传播子可解析延拓至一扇形区域.这为建立PL-最大正则性提供了一个简明的必要条件.此外，研究并建立了完全二阶柯西初值问题与对应一阶系统的L P-最大正则性的关系，可方便地用于梁方程等实际问题.
　　 本文简要回顾了一阶柯西问题最大正则性,简称正则性.正则性一般从三个方面来讲:连续正则性、PL-正则性(1　　 由于完全二阶柯西问题的最大正则性研究于最近几年才有明显进展，所以本文的工作对进一步研究完全二阶柯西问题的最大正则性提供了一个基础.