随机微分方程的强解存在唯一性定理

摘要

对于由Brown运动驱动的随机微分方程，Yamada-Watanabe给出的强解存在唯一性定理是随机微分方程理论的一个基本定理，它描述了方程的强解与弱解之间的相互关系。在此基础上，Cherny[1]给出了此定理的一个“对偶”定理，即如果方程满足分布唯一性和强解存在条件，则方程的强解是存在且唯一的。越来越多的研究者从经济学和自然科学的角度上讨论带跳的模型，而L6vy过程是包含Brown运动及Poisson跳在内的更为广泛的一类过程，它所驱动的随机微分方程应用性更为广泛。
　　 陈[2]在Yamada-Watanabe定理的基础上把由Brown运动驱动的随机微分方程推广到了Lévy过程驱动的情形。我们结合Cherny[1]及陈[2]的思想，给出了由Lévy过程驱动的随机微分方程的强解存在唯一性定理.
　　 对于由Brown单(即两参数Brown运动)驱动的具有决定边界值的非Markov型随机微分方程，Yeh[3]采用Ikeda和watanabe[4]的方法证明了上述方程如果满足轨道唯一性和弱解存在条件，则方程的强解是存在且唯一的。此定理即为将Ymada-Watanabe定理推广到两参数驱动的情形。再结合Cherny[1]的证明思想，我们给出了Yeh定理的推广定理，即如果由Brown单驱动的随机微分方程满足分布唯一性且强解存在条件，则强解是存在且唯一的。这个命题的证明主要依据以下一个重要事实：如果上述方程满足分布唯一性，则对方程的任意解(X，B)，都有联合分布(X(z)，B(z)；z∈R2+)是相同的.