非线性Schrodinger方程在H中的散射理论

摘要

大自然中有很多散射现象,比如天空的蓝色就是散射的结果.散射理论起源于对量子力学的研究,用散射理论研究微观自然是一种最有效,有时甚至是唯一的方法,所以它涉及的非常广泛.例如人们用已经知道的波的散射或质点的散射去探测小物体的位置或结构,如在X-光,检晶器(后来用于DNA的发现),断层术,声纳技术探测海底物体等应用中就能很好探测到未知物体的性质.散射在动力学中也有很重要的作用,在初等的质点物理学中,几乎所有的数据都是散射数据,问题的关键就是给这个系统建立一个散射理论,使得已有的数据符合理论,并且还能通过这个理论去预测将会出现的实验数据。
　　 本文首先介绍了Schrödinger方程的发展历史以及散射现象的物理背景,然后针对处理带位势项的Schrödinger方程的不同方法做了简单介绍,总结了散射理论的发展历史及研究概况.接着在吸收前人的优秀成果基础上,研究了带位势项的非线性Schrödinger方程在中的散射理论.第二章介绍了波算子的定义和存在性证明方法以及散射算子的定义.第三章涉及不带位势项的非线性Schrödinger方程通过在Besove空间中处理非线性项得到的散射理论.第四章涉及带位势项的非线性Schrödinger方程通过在Besove空间中处理非线性项得到的散射理论和解的空间衰减性.最后第五章总结了本文所做的工作以及Schrödinger方程散射理论的发展前景。