复杂网络拓扑结构与流行病动力学相互作用的研究

摘要

复杂网络是一门富有生命力而且应用极为广泛的学科。近年来，人们见证了这一统计物理热点研究课题的飞速发展。
　　 本文简述了复杂网络的定义，发展历程及其应用前景，介绍了描述网络特性的基本拓扑特征量、几种典型的网络模型。并详细介绍了几种典型的流行病传播模型及其在小世界网络和无标度网络上的传播动力学行为。
　　 其中，我们重点研究了无标度网络的拓扑结构与其上的流行病动力学行为之间的相互影响相互作用情况。为了得到这二者之间的相互作用关系，我们采用scale-free网络中的典型代表－BA模型作为网络模型，传播过程采用讨论得较多的SIS模型，利用计算机数值模拟方法研究了BA网络的拓扑结构与它上面的SIS流行病传播行为之间的相互作用。根据模拟，我们得到了如下的结论：
　　 (a)、网络拓扑结构方面：
　　 由于自我保护重连，网络的度分布出现了指数截断的幂律分布和指数分布的情形，网络的集聚系数出现了波动现象，但是网络的度的非关联性并没有因为重连而发生改变。
　　 (b)、流行病演化规律方面：
　　 1）传染概率出现了一个临界点，临界点之上，流行病能传播开来最终达到稳态；临界点之下，平均染病人群密度先达到一定峰值，继而迅速下降最终完全康复，并且该临界点值随着网络的平均度值增大而减小；2）平均染病人群密度峰值随感染概率 呈非线性增长，而随着自保护重连概率的增大逐渐减少直至趋于0；3）静态BA网络上SIS模型流行病传播得快，而相应的流行病模型在动态BA网络上则传播得慢，说明这种自我保护的重连对于流行病的传播具有很好的抑制作用。