一种带扩散的非线性传染病模型解的研究

摘要

人口动力系统是一种描述物种（一般假设为人）个体总数受时间，空间等条件制约下的变化规律的模型.相应于模型所建立的方程在一定程度上模拟了现实中的变化规律，称为人口方程.人口方程理论在人口普查，物种数量统计等方面有多种应用价值，尤其是对方程解的渐近性的研究，在预测物种发展趋势等方面有比较广泛的应用.人口方程的研究对一些生物现象的解释和实际应用具有重大意义. 传染病模型是人口方程的一种，它描述了几个种群相互作用时的物种总数变化规律. 本文首先给出人口方程和传染病模型的简介，说明了人口方程的来源和意义，接着介绍了一种传染病模型并导出了一个偏微分方程组. 在第二章我们介绍了各向异性Sobolev空间等预备知识，在此基础上引入了方程组弱解的概念.第三章通过构造逼近方程组，用Schauder不动点定理证明逼近解的存在性，再逼近得到得到了Dirichlet边界条件下原方程解的存在性.最后通过各种Sobolev范数估计证明了方程的唯一性，渐近性.