两类具有时滞的格微分系统行波解的存在性

摘要

大量的物理、化学和生物学等领域中的许多模型都可归结为反应扩散方程，反应扩散方程的数学研究也受到专家和学者们的关注。在反应扩散方程的讨论中，有一类重要的解，即行波解，引起了人们的高度重视，因为这种形式的特解描述了一种从一个平衡点到另一个平衡点的转移过程，许多数学家、物理学家、化学家等都致力于行波解的研究，并已经取得了大量的理论和实际成果。起初，人们对连续的反应扩散方程的研究特别关注，随着计算机的发展，人们将连续的反应扩散方程进行了空间离散化，得到了格微分方程。近期，人们对格微分方程的研究产生了极大的兴趣，尤其是具有时滞的格微分方程. 本文主要研究了两类时滞格微分方程和格微分方程组的行波解的存在性问题。 在第一章中，我们阐述了问题的历史背景和本文的主要工作； 在第二章中，利用单调迭代方法和上、下解技术研究了一类具有时滞的格微分方程行波解的存在性，建立了该方程行波解存在的充分条件； 在第三章中，我们讨论了一类具有时滞的格微分方程组行波解的存在性。 主要工具是Schauder不动点定理，我们首先将问题转化成了一个算子的不动点问题，然后通过选择一个适当的并赋予加权范数的Banach空间C(R;R2)的子空间，将Schauder不动点定理应用到此算子上，从而证明行波解的存在性。