时滞格微分方程行波解的存在性

摘要

在现代科学技术的发展过程中，学科的精确化是它们取得进展的重要保证。学科的精确化往往是通过建立数学模型来实现的，而大量的数学模型可归纳为“反应扩散方程”的形式。近三十年来，反应扩散方程的研究日益受到重视，尤其是物理、化学和生物等领域中的许多模型都可归结为反应扩散方程一（组）的解的存在性及其性态的问题。对偏微分方程离散后的形态即格微分方程解的形态的研究近期已经引起人们极大的兴趣，对相应的离散模型的研究有助于数值计算和数值分析，并可以得到无穷维动力系统和有限维离散模型的密切联系等等。格微分方程在材料科学，图像处理，化学反应，生物学科等领域都有广泛的应用。行波解是连续的反应扩散方程和格微分方程的一类很重要的解。在反应扩散方程珠研究领域中，行波解的存在性、唯一性、稳定性等解的性态一直受到研究者的关注。 本文主要讨论了有关种群模型的时滞格微分方程的波前解的存在性和一个具有分布时滞的扩散种群模型行波解的存在性，分析了局部和非局部时滞分布情况下寻找其行波解存在性的方法，并用黄建华、邹幸福等建立的单调迭代的方法或称上、下解方法，找到了其波前解的存在性。单调方法在研究一些具体的反应扩散方程波解的存在性时，是一种很有效的方法。单调方法的关键是构造合适的上、下解，能用单调方法处理的反应扩散模型的特点是：反应函数具有某种单调性或拟单性调。已有的结果表明：当系统的各反应函数都是单调增加或拟单调增加时，系统平衡点之间有行波解存在。