二维带位势Schr¨odinger方程的圆平均端点Strichartz估计

摘要

自从20世纪20年代以来，Schr¨odinger方程理论就一直是数学物理这一学科研究的中心课题之一。这一理论涵盖了很多方面，局部光滑性估计，加权估计，极大算子估计，以及Strichartz时空联合估计等。
　　 这些有关Schr¨odinger方程理论的研究在数学领域有很强的理论意义，同时，又因为它们固有的物理背景而使得它们具有极大的应用价值。本文所涉及的Strichartz估计，是在1977年由Strichartz首先提出，并在近几十年来不断吸引数学工作者们关注的一个Schr¨odinger方程理论的分支方向。直到现在，关于Schr¨odinger方程Strichartz估计的研究已有相当丰富的成果，如高维端点估计问题的解决，对二维Schr¨odinger方程采用的圆平均估计方法，以及对各种位势类的相关估计方面的工作成果，等等。但在这一领域仍有一些尚未解决的问题。本文的主要工作，正是为了解决在二维情形下用圆平均方法对带位势的Schr¨odinger方程进行端点Strichartz估计这一问题。
　　 全文分为三章：第一章为绪论，对量子力学和Schr¨odinger方程理论作一简要介绍；第二章是对已有的Strichartz估计结果进行综述；第三章则是对本文的主要结论进行叙述和证明。其中，对主要结论的证明，将在Tao和D'Ancona等人的研究成果基础上，通过对空间CIL2进行直和分解并在每一个子空间上构造压缩映射的方式来进行。最后是对主要结论的总结和展望。

目录

文摘

英文文摘

声明

1 绪论

2 Schr¨odinger方程Strichartz估计的一些经典结果

3 二维带位势Schr¨odinger方程的圆平均端点Strichartz估计

致谢

参考文献