基于无网格的二维结构-声耦合问题新计算方法研究

摘要

本文的研究工作由国家自然科学基金项目“薄壁结构-声耦合问题的中频计算方法研究”(项目编号:10872075)资助。本文提出了基于无网格法的空腔内部声场预报和结构-声耦合问题的新计算方法。建立了无单元伽辽金(EFG)法、加权最小二乘无网格(MWLS)法、伽辽金最小二乘无网格(MGLS)法和单位分解法-改进的加权最小二乘无网格(PUM-IMWLS)耦合方法求解非耦合声场计算和结构-声耦合问题计算的一般格式。
　　在最小二乘近似的基础上,直接使用最小二乘法建立系统的变分公式,导出了Helmholtz方程的MWLS公式。MWLS法兼有Galerkin型无网格法和配点型无网格法精度高、收敛快的优点,并且克服了Galerkin法计算量大、配点法不稳定的缺陷。通过一维算例讨论了MWLS法应用于Helmholtz方程时各种参数的影响以及最佳参数的选择,通过二维算例证明该方法计算效率高于EFG法,数值结果表明MWLS法在求解Helmholtz方程中具有效率高、精度高和稳定性好的优点,并对高波数波动问题给出了精确的模拟。
　　由于移动最小二乘(MLS)形函数最终形成的系统方程有时会是病态的。因此,在MLS近似中必须求解病态的系统方程。针对MLS这一缺陷,将改进的移动最小二乘(IMLS)近似用于构造EFG法和MWLS法的形函数,改进后的方法分别称为改进的无单元伽辽金(IEFG)法和改进的加权最小二乘无网格(IMWLS)法。针对MWLS法和IMWLS法求解波传播问题时的色散误差做了详细分析。分别讨论了各种无网格参数对这两种方法的色散误差的影响。
　　由于最小二乘法对边界条件非常敏感,为了克服这一缺陷,本文将MGLS法引入空腔内部声场的求解,并分析了其色散误差。本文最后推导了耦合PUM-IMWLS求解结构-声耦合问题的基本格式,并应用于二维结构-声算例。上述方法经过进一步的完善和发展,可望成为结构-声耦合问题分析计算的有效工具。

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1绪论

1.1 课题背景与意义

1.2 无网格方法的定义与分类

1.3无网格法特点

1.4本文主要工作

2无网格法基本理论

2.1 加权残量法

2.2 无网格法的基本近似

2.3 数值积分和边界条件的处理

2.4 移动最小二乘(MLS)形函数

2.5 改进的移动最小二乘(IMLS)形函数

2.6 小结

3计算二维声场问题的无单元伽辽金法

3.1引言

3.2 二维声场问题描述

3.3 无单元伽辽金(EFG)法及其改进

3.4 数值算例

3.5 小结

4计算二维声场问题的加权最小二乘无网格法

4.1引言

4.2 加权最小二乘无网格(MWLS)法

4.3 数值算例

4.4 数值误差(插值误差、污染误差和色散误差)

4.5 小结

5伽辽金最小二乘无网格法计算内部声场问题

5.1 引言

5.2 伽辽金最小二乘无网格法(MGLS)

5.3 数值算例

5.4 色散误差分析

5.5 小结

6单位分解与改进的加权最小二乘无网格耦合方法计算二维结

6.1引言

6.2 结构－声问题基本定义

6.3 单位分解法(PUM)计算弹性动力学问题

6.4 结构－声问题系统方程

6.5 数值算例

6.6 小结

7结论和展望

7.1 全文总结

7.2 本文创新点

7.3工作展望

致谢

参考文献

附录1攻博期间发表的学术论文目录