经济变量间满足幂律关系的一些研究

摘要

幂律广泛存在于日常生活中,本文选取了从2003到2011年31个省市各地区第一产业增加值等30个经济变量,采用数据挖掘方法分析它们是否与其中地区国内生产总值满足幂律关系并做进一步的讨论。
　　在以往关于经济变量的之间关系研究中,鲜有文献能得到明确的量化关系,并且都只是观察两个变量随时间增长的变化趋势,在空间上经济变量是否满足幂律基本上无涉猎。本文将从空间和时间两个方面讨论经济变量之间满足非线性的幂律关系的情况。
　　首先,为了将幂律引入经济变量之间的关系分析中,本文引入了秩变量的概念,以省GDP作为横坐标从大到小排序,观察对应纵坐标变化情况,看是否在双对数坐标系啊表现为一条斜率为负数的直线。若是则满足幂律,不是则不满足。
　　然后,发现满足幂律关系的变量可以分为满足单幂律和多幂律。单幂律即整个图像表现为一条直线,经济变量在时间和空间均满足幂律关系,此时文章考察斜率和截距的变化情况,并结合社会经济实际对产生波动较大的年份进行解释。
　　其次,多幂律即整个图像不表现为一条直线,但是分为几类之后,在有的类是满足幂律关系的。这说明不同经济体是有差异的,反映了经济组织结构的差异。在空间满足幂律即是统计物理学家称为的无标度现象,也就是说系统中个体的尺度相差悬殊,满足幂律的类之间是有尺度的,但是在类中无尺度。
　　最后,讨论了经济变量在时间上满足幂律,即早期的图像与当前的图像总是类似,这便是分形数学上讲的自相似概念,文章还讨论了幂律关系的传递性,并推广了幂律关系的幂函数。

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1 绪论

1.1 研究背景与意义

1.2 国内外研究概况

1.3 论文的创新之处

1.4 论文的主要研究内容及框架

2 幂律

2.1 齐波夫定律 (Zipf’s Law)

2.2 帕累托分布（Pareto Distribution）

2.3 本章小结

3 K?均值法

3.1 k-均值法的主要思想及算法

3.2 本章小结

4 经济变量间幂律关系研究

4.1 经济变量分类

4.2 满足幂律

4.3 关于满足单幂律的一点讨论

4.4 关于时间上满足幂律的一点讨论

4.5 本章小结

5 总结与展望

5.1 全文总结

5.2 课题展望

致谢

参考文献