基于有限样条法的壳体自由振动特性分析

摘要

采用有限样条法求解壳体的振动特性具有较好的精度，且计算量较小。本文以常见的旋转壳，例如圆柱壳、圆锥壳、锥柱结合壳为研究对象，运用有限样条法分别对其固有振动特性进行了求解。
　　本文首先以圆柱壳为研究对象，在Flügge薄壳理论基础上采用3次B样条插值，推导了壳体的应变能与动能表达式，再根据Hamilton变分原理，推导出壳体结构振动的动力学微分方程，并编写相关Matlab程序，验证了算法的正确性和收敛效果，并针对几种常见的典型边界条件组合以及不同的几何参数下圆柱壳的自由振动特性进行了分析对比。
　　然后以圆锥壳为研究对象，在圆柱壳的基础上，将圆锥壳的节元半径表示为与位移有关的变量，采用3次B样条插值，推导出圆锥壳自由振动的结构动力学方程，并编写相关Matlab程序，计算了圆锥壳的自由振动时的固有频率和振型，并探讨了边界条件以及几何参数对圆锥壳固有频率的影响。
　　最后在圆柱壳和圆锥壳的自由振动特性分析的基础上，采用有限样条法求解了结合壳的固有振动特性，将圆锥壳的坐标系进行变换与圆柱壳坐标系统一起来，并引入位移连续性条件得到结合壳结构总的刚度矩阵与质量矩阵，通过编写相关程序，求解了两种典型的锥柱结合壳的固有频率。

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1 绪论

1.1 研究背景与意义

1.2 国内外研究概况

1.3 论文的主要研究内容

2 有限样条法介绍

2.1 样条函数方法分类

2.2 B样条函数以及性质

2.3 3次B样条函数插值方法

2.4 结构动力学问题的求解

2.5 本章小结

3 基于有限样条法圆柱薄壳振动特性分析

3.1 圆柱壳的基本理论

3.2 基于变分原理的圆柱壳运动方程求解

3.3 算例验证

3.4 边界对圆柱壳振动特性影响

3.5 几何参数对圆柱壳振动特性影响

3.6 本章小结

4 基于有限样条法圆锥壳振动特性分析

4.1 圆锥壳的基本理论

4.2 算例验证

4.3 边界对圆锥壳振动特性影响

4.4 几何参数对圆锥壳振动特性的影响

4.5 本章小结

5 锥柱结合壳

5.1 坐标系匹配方程

5.2 边界条件的处理方法

5.3 算例分析

5.4 本章小结

6 总结与展望

6.1 全文总结

6.2 课题展望

致谢

参考文献