含无界区间上分布型延迟的泛函微分方程的数值及理论耗散性

摘要

分布型延迟积分微分方程模型广泛出现在人口调查、疾病传播、神经网络、电力工程等科学领域。这些系统不仅关注当前状态，而且与之前一段时间的信息有关。科学和工程研究中也常常关注系统的长时间行为，耗散性是系统长时间行为特性中的一种，即系统具有有界吸引集，系统的解经过一定时间后进入该吸引集并随后保持在里面。耗散性的研究是系统研究中的重要课题，对把握解的特性有重要意义。
　　本篇论文研究了几类含无界区间上分布型延迟的泛函微分方程的数值解及理论解耗散性，文中首先介绍了延迟微分方程的理论解及数值解耗散性的研究现状。其次探讨了两类含无界区间上分布型延迟的泛函微分方程的理论耗散性，在在一定的条件下，运用耗散性的定义、Halanay不等式、柯西不等式等技巧证明了系统理论解的耗散性，并给出吸引集。然后进一步研究了数值方法的耗散性，采用了Runge-Kutta方法和线性多步法，文中给出了两种方法的离散格式，其中积分项分别采用拓展的Pouzet公式和复合梯形公式进行离散，并通过进一步的理论证明，分别给出Runge-Kutta方法和线性多步法保持系统耗散性的充分条件。文中用数值实验验证了理论结果。最后，对本文工作进行总结，并探讨了后续研究方向。

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1 绪论

1.1 研究背景及现状

1.2 本文概述

2 含无界区间上分布型延迟的泛函微分方程的理论耗散性

2.1 两类含无界区间上分布型延迟的泛函微分方程

2.2 系统理论解的耗散性

3 RUNGE-KUTTA方法的耗散性

3.1 求解两类系统的Pouzet-Runge-Kutta方法

3.2 Pouzet-Runge-Kutta方法的耗散性

3.3 数值实验

4线性多步法的数值耗散性

4.1 一类特殊的线性多步法

4.2 线性多步法求解积分微分系统的数值耗散性

4.3 数值实验1

4.4 线性多步法求解隐式中立型系统的数值耗散性

4.5 数值实验2

5 总结和展望

5.1 文章总结

5.2 研究展望

致谢

参考文献