二维半空间上带阻尼波动方程平面边界层解的稳定性及其衰减估计

摘要

带阻尼波动方程具有十分重要的理论意义与研究价值,它可以描述均匀细杆沿纵向的微振动等问题.关于带阻尼波动方程的Cauchy问题,由于边界条件的存在,还可以用边界层解来描述其解的大时间行为.
　　本文主要研究其在具有非线性对流项的前提下,二维半空间情形的初边值问题.讨论在非退化条件即f′1(u+)<0,以及不考虑f1(u)的严格凸性,和不考虑波的强度δ=|u+-ub|的小性下,平面边界层解的存在唯一性,平面边界层解的渐近性以及相应的初边值问题的解收敛到此平面边界层解的代数衰减估计.
　　第一章,阐述了带阻尼波动方程及其Cauchy问题的研究现状，以及简单介绍了本文的主要内容.
　　第二章,通过求解常微分方程的方法以及利用压缩映像原理来得到平面边界层解Φ(x1)的存在唯一性;通过积分运算获得平面边界层解Φ(x1)的单调性以及渐近性.
　　第三章,通过设定一个初始扰动v(t，x)=u(t，x)-Φ(x1)简化了方程,并介绍了先验估计,在此基础上,证明了相应初边值问题解的稳定性以及解收敛到此平面边界层解的代数衰减估计.
　　第四章,讨论了时间加权能量估计的证明.
　　第五章,在时间加权能量估计的基础上,讨论了时空加权能量估计的证明以及先验估计的证明.

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1 引言及主要研究内容

2 平面边界层解?(x1)的性质

3 解的稳定性以及代数衰减估计

3.1 稳定性以及代数衰减

3.2 先验估计

4 时间加权能量估计

4.1 时间加权能量估计命题证明

5 时空加权能量估计

5.1 B 11的估计

5.2 时空加权能量估计

6 结束语

致谢

参考文献