非黏滞性延迟Burgers方程的数值算法研究

摘要

非黏滞性延迟Burgers方程可以作为各种物理现象的数学模型，如大气、交通动力学、湍流等模型中。由于延迟项的引入，该方程对于系统的描述更加接近实际情形，因此对该方程的理论研究具有学术价值和实际应用前景。此外，一般非线性方程的解析解是难以得到的，而求方程的数值解是我们解决该类方程的一个主要途径。本文的主要是致力于一类非黏滞性延迟Burgers方程的求解，提出了两种有效可行的数值解法。
　　在第一章中，分别阐述了Burgers方程的有限差分法和延迟Burgers方程的研究现状，并介绍了本文的主要研究内容。在第二章中，我们对非黏滞性延迟Burgers方程建立了Crank-Nicolson型差分格式，该格式为两层隐式格式。文中证明了该差分格式解的存在唯一性、有界性、收敛性和稳定性，最后通过相应的数值算例进行验证。在第三章中，我们对非黏滞性延迟Burgers方程建立了三层差分格式，采用线性平均插值对延迟项进行了处理。文中也给出了一系列理论证明，最后用相应的数值算例验证了该方法的有效性。
　　在第四章中，我们对方程进行求解的两种数值算法进行了总结。在计算f中关于u(x,t)项为线性项的函数时，三层差分格式为显式格式优于C-N型差分格式，且CPU运行时间明显少于C-N格式，但从数值算例的结果方面可以看出这两种数值解法对于处理非黏滞性延迟Burgers方程都是有效可行的。

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1 绪论

1.1 引言

1.2 Burgers方程有限差分方法的研究现状

1.3 延迟Burgers方程的研究现状

1.4 本文研究内容

2 非黏滞性延迟Burgers方程的C-N型差分格式

2.1 引言

2.2 差分格式的建立和理论准备

2.3 差分格式解的存在唯一性和先验估计

2.4 差分格式解的收敛性和稳定性

2.5 数值试验

3 非黏滞性延迟Burgers方程的三层差分格式

3.1 引言

3.2 差分格式的建立和理论准备

3.3 差分格式解的存在唯一性和先验估计

3.4 差分格式解的收敛性和稳定性

3.5 数值试验

4 全文总结与展望

致谢

参考文献