基于贝叶斯理论的结构响应重构方法研究

摘要

结构动态响应重构技术在近十年来发展十分迅速，它在结构动力学的很多领域有着广阔的应用前景，如结构振动控制、结构损伤识别、动力学逆问题、结构健康监测以及结构诊断预测等。基于结构响应重构技术，可以实现用易于测量的加速度信号重构难以测量的位移、速度信号；可以降低动力学逆问题反演时的病态性；可以实现用少量的传感器重构出大型结构的所有结构动态响应进行实时监测；可以实现用易于测量位置的响应重构出难以测量位置的响应。本文旨在前人的研究基础上，对结构响应重构方法上做一些探索和尝试，重点研究含模型误差结构的响应重构，以期成为更加实用有效的重构方法，更好的服务于工程实际。本文的主要研究成果包括以下几个方面：
　　1、分别针对比例阻尼、非比例阻尼结构，改进了基于经验模式分解的响应重构方法，使其能够处理含有密集模态的结构响应重构问题。改进方法的主要思想是把密集模态集看作一个整体模态集，采用经验模式分解和有限元方法得到模态响应与重构传递率矩阵，经过简单线性运算即可重构出响应信号。该法计算简单，适合多种类型传感器的响应重构，特别适用于传感器较少的情况。
　　2、针对已知激励大小的线性结构，提出了基于卡尔曼滤波的响应重构方法。首先，以重构误差方差均值最小为目标函数，采用一个简单有效的自启发式优化搜索方法进行传感器位置优化布置；然后，应用卡尔曼滤波法，用测量的加速度识别结构状态，包括位移和速度；最后，用识别出的状态以及重构观测矩阵重构出结构所有的加速度信号。针对未知激励大小的线性结构，引入自动控制领域中的一种能够连续识别出未知激励大小以及结构状态的算法，提出了基于该法的结构响应重构方法。方法流程类似基于卡尔曼滤波的响应重构方法。这两种方法能够同时考虑结构的模型误差与测量误差。
　　3、将结构模型误差考虑成更加实际的离散型参数误差，针对已知激励大小的线性结构，提出了基于扩展卡尔曼滤波的响应重构方法。将不确定的结构参数和结构状态重新组成一个增广状态向量，那么结构状态传递方程以及观测方程即为非线性方程。应用扩展卡尔曼滤波法将非线性方程线性化，同时识别出状态与参数，基于此，重构出结构未知位置的响应。针对未知激励大小的线性结构，借鉴扩展卡尔曼滤波法的思想，将第2点的第二种方法进行线性化，形成该法的扩展方法，并基于此，提出基于该扩展法的结构响应重构方法。
　　4、针对含未知激励大小的非线性不确定性结构，提出了基于并行改进粒子滤波的响应重构法。将标准粒子滤波算法中的测量更新步放在时间更新步之前，首先采用最小二乘法计算未知激励，然后应用粒子滤波法识别状态与参数，最后基于识别出的激励、状态以及参数，重构结构响应。该方法被拓展成并行算法，有效的保证了粒子间的独立性，降低了“粒子退化”程度，提高了识别的精度，同时也提高了算法的实时性，以便更好的应用于实际工程中。另外，在重采样步骤中又加入了 MCMC移动法，使粒子集趋于平稳分布，在一定程度上减弱“粒子贫化”问题。
　　本文从贝叶斯理论出发，重点研究了含有模型误差结构响应重构，提出了一些新的方法，特别是提出的改进方法可以连续识别激励、状态以及参数，不仅仅局限于结构响应重构，更着眼于整个结构动力学领域，具有十分广阔的应用前景。

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1 绪论

1.1引言

1.2结构动态响应重构技术

1.3传感器优化布置方法

1.4基于贝叶斯理论的状态、参数、激励联合识别

1.5论文主要研究内容

2 基于经验模式分解的线性结构响应重构

2.1引言

2.2基于经验模式分解的结构响应重构法

2.3考虑密集模态的改进方法

2.4算例

2.5本章小结

3 基于卡尔曼滤波的线性结构响应重构方法

3.1引言

3.2动力学状态空间方程

3.3基于卡尔曼滤波的响应重构

3.4基于EIKF的响应重构

3.5算例

3.6本章小结

4 基于扩展卡尔曼滤波的线性结构响应重构方法

4.1引言

4.2非线性识别模型

4.3基于扩展卡尔曼滤波的响应重构

4.4基于扩展EIKF的响应重构

4.5扩展EIKF法的模态形式

4.6算例

4.7实验研究

4.8本章小结

5 基于粒子滤波的非线性结构响应重构方法

5.1引言

5.2蒙特卡罗抽样方法

5.3粒子滤波

5.4基于改进粒子滤波法的结构响应重构

5.5算例

5.6本章小结

6 总结与展望

6.1全文总结

6.2研究展望

致谢

参考文献

附录 攻读博士学位期间发表的论文