双黑洞系统演化与波形模板研究

摘要

广义相对论理论预言了引力波的存在，而引力波的直接探测作为验证广义相对论的手段已成为当今物理领域内的重大课题。然而由于引力场方程的复杂性使其在通常情形下无法解析求解，这个困境促使人们在现在计算机技术的基础上发展了数值相对论。
　　直到近些年，数值相对论解引力场方程才得以突破实现并且得到了长足的发展，人们可以计算多种波源产生的引力波形。同时，为了弥补数值相对论在计算资源消耗和效率上的局限性，人们采用各种途径发展了多种近似方法和解析模型，并利用数值相对论的精确解进行校正比对，使得它们已经可以在引力场演化的特定阶段甚至全部阶段代替数值相对论。这些解析模型产生的波形，可以作为波形模板用于对引力波探测器的数据处理，从而来寻找可能的引力波信号。
　　针对双黑洞系统，文章主要内容分为四个方面：一即通过双星系统演化动力学计算低离心率的黑洞轨道初始参数，与数值相对论中初值问题中计算得到的共形因子、黑洞裸质量等参数共同作为黑洞演化初始参数值；二是研究了主要的两种后牛顿近似方法，生成引力波波形并与同参数下数值相对论波形进行比对，并详细分析了波形的两种对比方法和性质，探讨了后牛顿方法的适用范围和局限性，得到有效范围内的对比结果；三是研究了一种被广泛使用的可以覆盖黑洞演化全过程的解析方法即有效单体模型(EOB)，通过该方法模型计算得到引力波波形，并与数值相对论的精确波形进行了比对，得到了对比结果而且探讨了该波形作为引力波波形模板的有效性。四是研究了带离心率的波形模板以及使用该波形估计系统参数误差，解决了带离心率系统的参数估计问题。
　　按照章节分，全文的内容安排如下：在第一章中，引言部分介绍了本论文研究的相关背景和动机，继而对一些背景知识进行了介绍。主要阐述了引力波产生、性质和引力波波源、探测器等，并介绍了双黑洞系统模型和在数据分析中使用的模板匹配滤波技术。
　　第二章首先对数值相对论进行了简介，继而推导了从四维形式的爱因斯坦方程到3+1分解下的ADM方程；分析了初值问题及其解法，推导了共形无迹形式化下的BSSN演化方程；最后通过计算得到的度规解提取出引力波波形并外推到无穷远，还介绍了引力波波形的两种表现形式即纽曼-彭罗斯标量Ψ4,lm和引力波强度hlm及其两者的关系和转换方法。
　　第三章则重点讲述了双黑洞系统低离心率轨道参数的初值计算方法。首先介绍了双星系统的动力学，通过引入引力波辐射使双黑洞轨道离心率随着演化逐渐变小，从而得到低离心率的黑洞轨道参数，并通过计算结果分析了离心率随着时间或者黑洞间距的变化关系。
　　第四章主要内容为分析和应用了后牛顿近似方法并生成波形，与同参数空间下的数值波形进行比对并得到具体结果。分析了用于波形对比的两种方法，并分别使用TaylorT1和TaylorT4方法与数值波形比对。
　　第五章则主要分析和研究了包含双黑洞系统演化全阶段的有效单体模型，并利用该模型产生的波形与数值相对论波形进行对比，得到了在不同参数空间下的对比结果，并对其作为波形模板进行了有效性分析。
　　第六章首先介绍了计算带离心率波形的EPC模型，研究了该模型下由离心率带来的对波形振幅和相位的影响；其次使用该模型产生的波形作为带离心率的波形信号，探讨使用目前普遍使用的不带离心率波形作为模板时所带来的信噪比丢失情况；最后针对波源的系统参数估计问题进行了重点研究，对比了同条件下不带离心率的参数估计结果，说明离心率可以明显的改进系统误差估计精度。

目录

声明

1 引言及介绍

1.1 引言

1.2 引力波探测

1.3 双黑洞系统

1.4 模板匹配滤波方法

1.5 符号习惯和缩写

2 数值相对论计算引力波波形

2.1 引力场方程3+1分解

2.2 初值问题

2.3 演化方程

2.4 引力波计算及提取

2.5 引力波外推至无穷远

2.6 引力波两种形式间转换

3 双黑洞系统轨道参数初值计算

3.1 双星系统动力学

3.2 计算双黑洞演化低离心率初始参数

4 后牛顿近似方法波形

4.1 后牛顿波形与数值波形对比方法

4.2 TaylorT1方法及其与数值结果对比

4.3 TaylorT4方法及其与数值结果对比

4.4 其他后牛顿近似方法

4.5 后牛顿方法总结

5 等效单体模型(EOB)

5.1 EOB模型的动力学

5.2 旋绕-融入阶段

5.3 并合-尾声阶段

5.4 EOB与NR波形的对比

5.5 EOB方法总结

6 带离心率波形模板和参数估计研究

6.1 带离心率引力波EPC模型

6.2 非最优模板下信噪比丢失

6.3 带离心率信号源的参数估计

7 总结与展望

7.1 总结

7.2 展望

致谢

参考文献

附录1 攻读学位期间发表的学术论文

附录2 Cactus计算q=10双黑洞演化初始参数设置

附录3 ξ?的计算和相关参数