基于精确建模和在线采样的近似模型设计优化方法研究

摘要

随着计算机技术的飞速发展;基于计算机仿真实验的设计优化方法在工程设计领域得到了广泛的应用。然而随着人们对产品性能要求的不断提升;对仿真模型精度的要求也越来越高;因此仿真实验所耗费的时间呈指数级增长;严重阻碍了该技术在工程实践中的应用。为了提高设计优化效率;学者们提出了基于近似模型的设计优化方法（Metamodel-based design optimization; MBDO）;MBDO通过近似模型技术代替复杂耗时的计算机仿真分析;然后通过合理的采样优化策略进行最优化设计;极大地降低了由于仿真带来的计算时间成本;在工程中表现出了很好的应用前景。 基于近似模型的设计优化方法大致分为两类：一是基于近似模型精确建模的设计优化;二是以最优点为导向的近似模型在线采样设计优化。其中第一类方法中建立的精确模型还可以用于预测分析。虽然基于近似模型的设计优化方法在工程中得到了广泛的应用;但是如何更高效地建立精确的近似模型和更合理地使用在线采样策略来提高设计优化效率;降低设计成本依然是研究的热点。本研究旨在通过分析当前的多可信度建模;高维问题建模以及在线采样优化在求解设计优化问题时存在的不足;提出相应的建模优化策略来进一步提高其在工程设计中的优化效率;具体的研究内容如下： (1) 介绍了基于近似模型设计优化的研究现状;阐述了现有研究的不足;并在此基础上提出了相应的解决方案及研究框架。 (2) 提出了基于多可信度设计点的RBF近似模型建模方法。与传统的多可信度近似模型不同;该模型由每个样本点对应的径向基函数的线性加和组成;因此在建模过程中充分利用了高低可信度样本点的信息。径向基函数的权重可以使用最小二乘法通过一次矩阵运算得到。该模型具有结构简单;计算方便;能处理多层可信度样本点建模等优点。此外;将一种基于交叉验证误差和泰森多边形分割的序列采样拓展并用于构建多可信度近似模型;从而进一步提高了建模效率。因此;本文提出的基于多可信度设计点的RBF近似模型建模方法为工程设计优化提供了一种高效的求解方案。 (3) 提出了基于多可信度设计点的高维问题建模方法。随着设计问题维度的提升;传统的近似模型及多可信度近似模型由于自身的数学结构很难在使用有限的样 本条件下对高维问题进行精确建模。为此;针对如何在高维模型表达的结构下利用多可信度点对高维问题进行高效的精确建模;本文提出了双层建模策略。首先通过高低可信度样本点建立一个多可信度近似模型;并利用该模型将低可信度数据转化成近似的高可信度数据;然后利用高可信度样本点和转化后的高可信度点通过单可信度近似模型建模就可得到高维模型表达中子函数的高可信度近似模型。最后通过类似建模策略对高维模型表达的所有子函数进行建模就可得到高维问题的近似表达并用于设计优化中。由于低可信度点的使用;本文提出的基于多可信度设计点的高维模型表达使高维问题的建模效率得到了极大的提升。 (4) 提出了基于多模型聚合的高维问题自适应建模方法。当前高维模型表达在对高维问题建模时都是采取传统的单一近似模型;而对一个未知的问题;很难预知哪个模型是最适合的。因此针对这些高维模型表达建模不稳定性的问题;本文在高维问题建模时结合了聚合模型;该模型使用了多个近似模型;可以有效地提高建模稳定性;并保证模型精度。在建模过程中;由于聚合模型的众多参数不利于高维模型表达的后期预测或优化处理;因此在结合过程中提出了一种基于聚合模型的增强RBF模型。该模型同时具有聚合模型的稳定性和RBF模型的所有优点如显式化表达;结构简单和梯度模型等。为了进一步提高所提出模型的建模效率;本文利用增强RBF模型的梯度信息和泰森多边形分割原理提出一种高效的;适应于问题特征的序列采样方法。因此;通过使用聚合模型以及提出的适应性序列采样方法;高维问题的设计优化效率会得到进一步的提高;其最优设计解的精度也会得到更好的保证。 (5) 提出了基于kriging模型的多点采样全局优化方法。虽然基于近似模型精确建模的离线优化方法能够很好的解决工程设计优化问题;但这类方法的建模过程与优化过程是完全割裂的;通常对模型精度要求比较高;设计优化中会需要大量的样本点;设计成本较高。因此;以最优点为导向的基于近似模型的在线采样设计优化逐渐成为工程优化领域的研究热点;这类方法可以根据当前样本提供的最优点信息可以自适应的调整采样方向;优化效率较高。本文针对模式跟踪采样方法（Mode-pursuing sampling method;MPS）优化方法存在搜索速度因子难以控制和全局收敛性差等不足;提出了在MPS采样机制下引入基于kriging模型的EI期望提高函数来改善 MPS 方法的搜索性能;并根据空间中随机点满足 EI 约束的数目变化提出了相应的速度控制因子及局部搜索策略;从而极大的提高了该算法的全局优化效率。 (6) 提出了一种面向高维问题的加速的近似模型协同粒子群全局优化算法。针对传统的近似模型设计优化方法对高维设计优化问题精度低和效率差的缺点;本文利用粒子群优化算法对高维问题的全局搜索能力并且合理利用近似模型的预测能力;提出了一种高效的粒子群更新策略并用于高维问题全局优化。通过在设计空间中建立全局模型和在粒子最优历史位置处建立局部模型来指引粒子的运动方向;该方法在求解高维优化问题时能够以一种更快的速度收敛并且能保证最优解的精度。此外;针对该方法对高维复杂多峰问题可能存在优化过程不稳定的情况;提出了两种提高该方法全局搜索能力的策略;此外;为了适应于工程实际;通过对该方法改进;提出了一种基于不定量点分配的近似模型协助粒子群优化算法。总体来说;本文提出的加速的近似模型协同粒子群全局优化算法对高维设计优化问题具有很好的应用前景。 (7) 总结了本文的研究成果及主要创新点;展望了未来的研究工作。

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