正倒向随机微分方程的两类新的单步方法

摘要

正倒向随机微分方程由在概率空间中给定初始条件的正向随机微分方程和给定终端条件的倒向随机微分方程组成．该类方程主要用于描述在有随机干扰的环境下，寻求怎样的初始条件能达成预期目标的数学问题．正倒向随机微分方程能够更加合理和精确的描述自然规律，因此被成功地应用到许多领域中，如金融数学、博弈论、随机控制等等．发现在大部分情况下正倒向随机微分方程的显式解是很难直接求得的，因此研究并构造正倒向随机微分方程的数值算法就变得至关重要．本文主要构造了正倒向随机微分方程的单步多导数格式和倒向随机微分方程的混合θ-格式． 本文主要分为五个部分．第一部分是绪论，主要介绍了正倒向随机微分方程的理论研究背景、应用范围以及国内外学者对正倒向随机微分方程数值方法研究的结果，与此同时介绍了本文主要研究的内容和意义．在第二部分中，本文介绍了随机微分方程、倒向随机微分方程、Gauss-Hermite积分公式的相关内容．第三部分针对正倒向随机微分方程构造了单步多导数方法，并通过数值算例与线性θ-方法对比，验证了该方法的有效性和精确性．在第四部分中，本文针对倒向随机微分方程提出了混合θ-方法，并用数值算例验证该方法的有效性和精确性．在最后一部分中，总结了全文并提出了展望，同时也指出了本文可以进一步研究的地方．

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摘 要

Abstract

1 绪论

1.1 研究背景

1.2 国内外研究现状

1.3 本文研究内容与意义

2 预备知识

2.1 随机微分方程

2.2 倒向随机微分方程

2.3 Gauss-Hermit 求积公式

3 正倒向随机微分方程的单步多导数方法

3.1 引言

3.2 倒向随机微分方程的单步多导数方法

3.3 正倒向随机微分方程的单步多导数方法

3.4 数值实验

4 倒向随机微分方程的混合 -方法

4.1 引言

4.2 倒向随机微分方程的混合 -方法

4.3 局部截断误差分析

4.4 全离散混合 -方法

4.5 数值实验

5 总结与展望

致 谢

参考文献

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