有限状态空间上混沌的构造理论及应用的研究

摘要

混沌所具有的类随机性、初值敏感性等动力学特性与密码设计准则中的混淆和扩散的特性是相吻合的，混沌密码技术作为一种新型密码技术也逐渐受到人们的关注。但是，有限状态机上的混沌系统（数字混沌系统）会出现某些特性消失即动力学退化的问题，该问题会对基于数字混沌系统的密码系统带来严重的安全隐患，限制了混沌密码技术的发展。已有解决或减弱动力学退化的方法中仍然存在着一些问题需要解决，且多数的方法仅仅关注于如何减弱动力学退化的影响，无法得到具有密码设计所期望性能的输出序列，不能很好的满足实际的密码应用的需求。因此，研究在有限状态空间上混沌的构造理论及其合理有效的实现技术是混沌保密技术亟需解决的关键问题。 本文借鉴跟踪控制的混沌反控制方法，建立了一种单向耦合的混沌模型。严格证明了该模型中受连续混沌系统补偿控制的数字系统是满足Devaney意义下的混沌，最后，通过数值仿真分析了受控数字系统的动力学行为，验证了所提出的控制方法的有效性。 本文基于外状态反馈的混沌反控制思想，提出一种对数字系统的反控制方法，实现了数字系统的混沌化。给出了受控数字系统混沌性的严格证明，通过数值实验分析了不同类型的受控数字系统的动力学行为以及控制参数对系统复杂性的影响，实验结果反映出本文所提方法不仅能改善性能使受控数字系统混沌化，同时还能够使其输出序列具有良好的相关性、均匀的频率分布等密码学期望的性能。 本文在前述研究的基础上设计了一种新的伪随机数发生器。通过数值实验详细分析了密钥流的随机性、均匀性等特性。实验结果表明，本文所提出的伪随机数发生器的输出密钥流具有良好的随机性和高度复杂性，由此可以被应用于序列密码系统的设计或其他相关的应用中。

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