多尺度随机动力系统的随机慢流形及其应用

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摘 要

Abstract

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1 绪论

1.1 历史背景和研究现状

1.2 确定性多尺度动力系统

1.3 本文内容

2 随机慢流形的Wong-Zakai逼近

2.1 引言

2.2 背景和主要结果

2.3 Wong-Zakai 系统的转换

2.4 主要结果的证明

3 Wong-Zakai随机慢流形与参数估计

3.1 Smoluchowski-Kramers 逼近与参数估计

3.2 基于 Wong-Zakai 逼近的慢约化与参数估计

4 随机慢流形与非平衡转移

4.1 背景和随机慢流形的隐式表达

4.2 随机慢流形的可视化

4.3 最可能转移道路的解释

5 随机慢流形与随机分岔

5.1 慢约化系统对随机不动点的保持

5.2 仿真方法的比较及约化系统的推导

5.3 约化系统的分岔展示

6 工作总结和展望

6.1 工作总结

6.2 后续研究

致 谢

参考文献

附录 1 攻读学位期间已发表和完成的学术论文目录