与Virasoro代数相关的一类李代数的顶点表示

摘要

李代数的结构理论及表示理论的研究一直都是李理论研究的重要问题之一.Vi-raoso代数是一类重要的无限维李代数,随着李代数的发展,许多与Virasoro代数相关的李代数不断出现,变成了人们研究的热门方向之一.
　　 本文主要分四个部分:第一章是绪论,主要介绍了李代数,无限维李代数,顶点代数的相关发展.第二章是三角导子李代数,主要研究的三角导子李代数的中心扩张.三角导子李代数中至少含有d个Witt代数,它是Witt代数的一类扩代数.第一部分我们给出三角导子李代数的定义；第二部分给出了三角导子李代数的刻画；在第三部分我们通过确定三角导子李代数2-上循环的办法给出了三角导子李代数的中心扩张,它的形式表明三角导子李代数的中心扩张是Virasoro代数的推广.第三章是扭Heisenberg-Virasoro代数的顶点代数.这章主要是通过对其限制模的刻画,从而得到扭Heisenberg-Virasoro代数的顶点代数.第四章是结论.