差分特征列方法在差分Lie对称中的应用

摘要

近年来，特征列方法被成功地用于机器证明、力学、理论物理等跨学科研究以及机器人、机构学、计算机视觉、CAD等高科技领域。Lie对称法的研究在包括现代数学，物理和力学在内的众多学科中具有重要的理论和实际意义，并且其应用领域也很广，包括代数拓扑学、微分几何、控制理论、经典力学、量子力学、分岔理论、特殊函数、相对论、连续固体力学等等。
　　本研究分为三个部分：第一章是绪论。阐述了数学机械化和Lie对称的研究内容，历史背景，发展历程以及微分-差分特征列的简单介绍。第二章是预备知识，主要讲述了微分-差分特征列以及Lie群的一些概念以及原理算法，从微分，差分，微分-差分三个层面讨论了Lie对称的生成元、延拓及不变群。第三章是本文的核心，将差分特征列法与Lie对称法有机结合.特征列方法的作用是可以将Toda晶格方程分解成更容易计算的与之同解的特征列集合，即应用零点分解定理将耦合的Toda晶格方程分解成几个特征列集，然后再对得到的特征列集应用Lie对称法，求得这些特征列集的不变群和群不变解，根据零点分解定理，这些特征列集的群不变解就是耦合Toda晶格方程的群不变解。通过将耦合Toda晶格方程的一个已知解作用到群不变解形式中，可以得到该方程新形式的符号解。

目录

摘要

第1章 绪论

1．1 数学机械化

1．2 特征列方法简介

1．3 Lie对称理论简介

1．4 本文的主要内容和组织结构

第2章 预备知识

2．1 微分-差分多项式系统的差分特征列方法

2．1．1 微分-差分多项式系统相关概念

2．1．2 差分特征列算法

2．2 Lie群的基本概念及差分Lie对称算法

2．2．1 Lie对称分析

2．2．2 基于差分特征列的差分Lie对称的基本算法

第3章 基于差分特征列法的差分Lie对称分析

3．1 应用差分特征列法分解耦合Toda晶格方程组的零点集

3．2 差分Lie对称分析及精确解

附录

结论

参考文献

致谢

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