具有接种的乙肝年龄结构流行病模型的稳定性分析

摘要

本文研究了带有疫苗接种的乙肝病毒(HBV)感染年龄结构模型。考虑到急性感染个体和携带者具有年龄结构特征，我们构建了一类常微分方程和偏微分方程混合的生物动力学模型。通过模型动力学研究得到如下结果:基本再生数R0决定着无病平衡点和地方病平衡点的全局渐近稳定性.特别地，当R0≤1时，无病平衡点E0是全局渐近稳定的.当R0＞1时，地方病平衡点E*是全局渐近稳定的.由于该模型是一类混合的无穷维动力系统，我们证明了解的渐近光滑性，一致持续性，全局吸引子的存在性.通过构建全局吸引子上的Lyapunov函数得到了平衡态全局稳定性。在生物学上，通过数值模拟得到接种疫苗是控制疾病的一个很好的方法，通过使用合适的疫苗接种策略疾病可以得到根除.增加感染者到携带者的概率也是控制疾病的一个有效的方法.进一步发现感染者发展成携带者的数量越多，越可能通过疫苗接种策略将疾病根除。

目录

摘要

符号说明

第1章 绪论

1．1 课题研究的背景及意义

1．2 国内外研究现状及发展趋势

1．3 本文的主要内容和结构

第2章 带有携带者的乙肝年龄结构模型的稳定性分析

2．1 模型的建立与准备知识

2．2 预备知识

2．2．1 积分半群

2．2．2 Volterra积分方程

2．2．3 解的有界性

2．2．4 平衡点和基本再生数

2．3 解轨道的相对紧性

2．4 一致持续性

2．5 无病平衡点全局稳定性

2．6 地方病平衡点全局稳定性的证明

2．7 本章小结

第3章 数值模拟

结论

参考文献

致谢

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