限制Witt超代数偶部的极大阶化子代数

摘要

自从V.G.Kac对特征零代数闭域上的有限维单李超代数进行了分类,李超代数理论已经得到了迅猛发展.然而,素特征域上的有限维单李超代数的分类仍是一个公开问题.对此,关于Cartan型模李超代数的研究是一个重要的环节.一般来说,对某些代数体系如有限群,李群和李(超)代数等的极大子体系进行刻画是深入研究这种代数体系结构的重要课题.复数域上单李代数的极大子代数分类问题是经典李理论中的一个漂亮的结果.本文研究了素特征域上Z-阶化限制Witt超代数偶部g的结构,并结合李代数的研究方法给出了g的三类极大阶化子代数.它将有助于进一步理解Cartan型模李超代数的内在性质.希望本文的结果会给以后的研究提供一些参考.
　　具体来说,首先研究了g的结构特点,给出了g的1-阶化项g1关于0-阶化项g0的适当子模序列,利用特殊元素―m+1-引领元与m+1-缺失元讨论了这些子模序列之间的关系及其不可约性,进而给出了g的可分解极大阶化子代数的完全分类;利用g的阶化结构,生成元特点及其不可约性,借鉴李代数的研究方法对g的特殊极大阶化子代数,可约极大阶化子代数进行了深入研究,清晰描述了这两类极大阶化子代数在同构意义下的分类,给出了同构类个数,并给出了它们的维数公式.

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第1章 绪 论

第2章 预 备 知 识

2.1 基本概念及重要引理

2.2 本章小结

第3章 极大阶化子代数

3.1 可分解极大阶化子代数

3.2 特殊极大阶化子代数

3.3 可约极大阶化子代数

3.4 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间所发表的学术论文

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