一类常微分方程右间断问题的数值求解

摘要

本文是针对带有边值条件的二阶常微分方程右间断问题提出的数值解法，其中主要解决的是右端函数含有第二类间断点中的无穷间断点.在建立数学模型研究复杂的系统工程学科时，为了获得设计的数据，常常会遇到微分方程右端函数间断的困难.求出符合要求的近似解，也是有一定实际意义的.
　　二阶常微分方程边值问题的数值解法有许多，本文主要采用配置法，哥廖基方法和分段线性里兹法，并简单介绍各个方法的基本原理.配置法是目前广泛应用于求解微分方程的一种方法，已有许多数学工作者在方法的理论研究与实际工程应用方面做出了许多非常杰出的工作，其中基函数和配置点选取的不同会影响数值解的误差.
　　变分问题其实就是对泛函求极值的问题，具体的变分法是确定函数的极值及极值点，在一定的条件下，确定泛函的极值点与确定微分方程边值问题的解这两个问题可以互相转化.里兹法是最重要的一种近似解法，其中文中所采取的基函数形式是分段连续的，把求具有间断右端项的微分方程近似解问题转化为求解有限维方程组，方程组的系数矩阵是对称三对角阵.
　　在科学计算中是需要在某点的数值解，当配置法的基函数选取的不是很好的时候，通过分段线性里兹法和哥廖基方法，把点放在区间上去考虑，以提高数值解的精确程度.

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第1章 绪 论

1.1 微分方程间断问题的背景及意义

1 .2 微分方程数值解研究现状

1 .3 配置法的发展和应用

1.4 里兹法的发展和应用

1 .5 本文的主要研究工作

第2章求解一类二阶常微分方程的两种方法

2 .1 配置法解决常微分方程边值问题

2 .2 配置法解非线性微分方程

2 .3 哥廖基法解决常微分方程边值问题

2.4 数值算例

2.5 本章小结

第3章分段线性里兹法求解决一类二阶常微分方程

3 .1 变分问题

3 .1.1 准备知识

3 .1 .2 变分原理

3 .2 里兹法解决常微分方程边值问题

3 .3 分段线性里兹法基函数的构造

3.4 数值算例

3.5 本章小结

结论

参考文献

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