一类具有比率依赖型捕食系统的最优控制问题

摘要

种群生态学是生态学的一个重要分支，我们经常应用数学的方法和结论解决生态学中的许多问题，而捕食系统在生物种群之间是最为常见的，是生态学和生物数学研宄的热点.考虑到自然界中捕食者对食饵的捕食能力经常会依赖于二者的比例，故本文主要研究一类具有比率依赖型捕食系统的最优捕获问题。保证生物种群可持续发展，并从经济的角度出发，获取可以达到利润最大化的最优捕获方案。同时为了更好的解决随意捕获问题，本文将税收作为控制条件变量，建立具有比率依赖型功能反应函数的捕食系统征税模型，利用庞特里亚金最大值原理求出该模型的最优税收策略.

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第1章 绪 论

1.1 研究背景

1.2 研究现状

1.3 本文主要研究内容

1.4 本章小结

第2章 预备知识

2.1 常微分方程的相关知识

2.2 最优控制问题的描述

2.3 庞特里亚金最大值原理

2.3 本章小结

第3章 具有比率依赖型功能反应函数捕食系统的最优收获模型

3.1 引言

3.2 正平衡点的存在性

3.3 正平衡点的稳定性分析

3.4 最优捕获策略

3.5 本章小结

第4章 通过税收对生物种群资源合理开发的最优控制问题

4.1 引言

4.2 正平衡点的存在性

4.3 正平衡点的稳定性分析

4.4 最优税收策略

4.5 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间所发表的学术论文

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