具有强Allee效应和Beddington-DeAngelis功能响应函数的反应扩散方程的动力学分析

摘要

捕食-食饵模型主要研究种群之间的相互作用，对保护生态方面有重要的意义.考虑到数量很小是不利于很多种群生存的，食饵增长率由Logistic型发展为Allee效应型.进一步考虑到捕食者间的相互干扰，功能响应函数由Holling型发展为Beddington-DeAngelis型.由于食饵总是会从捕食者高密度的地方迁移到低密度的地方，因此在常微分捕食-食饵系统中加入扩散项会变得更加合理.综合上述因素，本文研究Neumann边界条件下，一类具有强Allee效应和Beddington-DeAngelis响应函数的修正型Leslie-Gower捕食-食饵模型的反应扩散方程组.
　　首先通过构造上、下解证明唯一全局解的存在性；应用比较原理，能量估计等方法得到正解的有界性.然后给出常数平衡解存在的参数范围，利用线性化方法分析了常数平衡解的局部稳定性;通过定义Lyapunov函数证明了半平凡常数平衡解的全局稳定性丨进一步应用极值原理，比较原理和Harnack不等式给出了稳态系统解的先验估计，并结合Poincare不等式得到了非常数稳态解的非存在性.最后详细分析了分歧曲线的性质，并给出稳态分歧解曲线和Hopf分歧周期解的存在性和局部结构.

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第1章 绪论

1.1 研究背景

1.2 模型的建立

1.3 研究内容

第2章 解的全局存在性及有界性

2.1 解的全局存在性和稳定性

2.2 本章小结

第3章 常数平衡解的存在性与稳定性

3.1 常数平衡解的存在性

3.2 常数平衡解的局部稳定性

3.3 常数平衡解的全局稳定性

3.4 本章小结

第4章 非常数稳态解

4.1 先验估计

4.2 非常数正解的非存在性

4.3 本章小结

第5章 分歧分析

5.1 分歧曲线的性质

5.2 稳态分歧

5.3 Hopf分歧

5.4 本章小结

结论

参考文献

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