一类完全非线性偏微分方程的刘维尔型定理

摘要

近几十年来，对由σk所定义的一类完全非线性偏微分方程，研究其在欧式空间Rn中或n维黎曼流形中方程解的存在性、局部或整体行为等问题已成为非线性几何偏微分方程研究领域中的一个重要的课题。本文的主要内容是针对完全非线性偏微分方程σ2(Ag)=h(χ)uα,研究其非负解在Rn(n＞2)中恒为常数，即满足刘维尔型定理.
　　基本观点：给定完全非线性偏微分方程σ2(Ag)=h(χ)uα，对其非负C2解u，利用相关张量的性质和分部积分的方法构建Obata型公式，并使u满足某些不等式，证明该解在Rn(n＞2)中恒为零.

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第1章 绪 论

1 .1 研究背景

1 .2 研究现状

第2章 预备知识

2.1 基本概念和记号

2 .2 主要引理与命题

2.3 本章小结

第3章 刘维尔型定理

3.1 Obata型公式

3.2 Obata型公式的证明

3 .3 刘维尔型定理

3 .4 刘维尔型定理的证明

3.5 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的学术论文

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