具有临界指数的渐近周期线性耦合薛定谔系统基态解的存在性

摘要

随着专家学者的不断探索，薛定谔方程的应用领域被逐步拓宽，研究方法也不断更新，其中经典变分学与拓扑学结合，形成的大范围变分学和临界点理论为解决许多类似于薛定谔方程的非线性方程问题提供了新的思路.经典的变分法为求解泛函极值的问题提供了研究方法，临界点理论中的Nehari流形方法也为构造能量泛函的极值点提供了技巧. 本文采用经典变分法和Nehari流形方法，将具有临界指数的渐近周期线性耦合薛定谔系统方程基态解的求解过程转化为寻找相应能量泛函的极小值问题.从而找到方程的基态解.

目录

摘要

第1章绪论

1．1 研究背景

1．2 研究目标

1．3 本章小结

第2章预备知识

2．1 基本概念和基本引理

2．2 本章小结

第3章当λ1(x)=λ2(x)≡λ时，薛定谔系统基态解存在性

3．1 主要结果

3．2 定理证明

3．3 本章小结

第4章具有临界指数的渐近周期线性耦合薛定谔系统基态解存在性

4．1 主要结果

4．2 定理证明

4．3 本章小结

结论

参考文献

声明

致谢