具有弱正规结构的一类Banach空间

摘要

为了研究Banach空间的不动点性质，人们引入了许多Banach空间的几何性质.本文主要对一般Banach空间的若干凸性及其相关的性质进行了讨论，并将相关性质在Orlicz空间进行刻画.全文共分四个部分，主要工作总结如下：
　　 首先，回顾Banach空间理论的发展过程，列出了与本文有关的概念和性质，并展示了本文各部分所讨论的内容，背景和意义.
　　 本文第二部分讨论了平均凸性与某些重要的Banach空间几何性质的关系.证明了平均弱局部一致凸的Banach空间具有(WM)性质；以及平均一致凸的Banach空间具有Banach-Saks性质；弱序列完备的平均弱一致凸的Banach空间是自反的；同时也证明了平均一致凸的Banach空间具有正规结构.
　　 本文第三部分讨论了Banach空间的弱(β)性质.众所周知，(β)性质是很重要的一个几何性质.它在不动点理论中起着重要的作用.文中引入了一个新的性质——弱(β)性质.进而讨论其相关性质及与其它已知性质之间的关系.证明了弱(β)性质蕴含弱正规结构和弱Banach-Saks性质.本部分还讨论了Orlicz序列空间中的弱(β)性质.证明了lφ(l0φ)具有弱(β)性质的充要条件是Φ∈δ2且ψ∈δ2.
　　 本文第四部分讨论了Orlicz序列空间的Schur性质以及Musielak-Orlicz序列空间中的弱收敛序列系数.证明了具有Semi-Fatou性质的K(o)the序列空间X具有Schur性质的充要条件是X具有弱Schur性质.同时也给出了Musielak-Orlicz序列空间弱收敛序列系数的计算公式.

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章绪论

1.1本课题的学术背景及其理论与实际意义

1.2国内外文献综述

1.3本研究课题的来源及主要研究内容

1.4预备知识

第2章Banach空间的平均凸性

2.1引言

2.2 Banach空间的平均凸性

2.3本章小结

第3章Banach空间的弱(β)性质

3.1引言

3.2 Banach空间的弱(β)性质

3.3 Orlicz序列空间的弱(β)性质

3.4本章小结

第4章Musielak－Orlicz序列空间的弱收敛序列系数

4.1引言

4.2 Orlicz序列空间的Schur性质

4.3 Musielak-Orlicz序列空间的弱收敛序列系数

4.4本章小结

结论

参考文献

攻读学位期间发表的学术论文

致谢