Journe小波变换像空间的再生核函数

摘要

小波分析理论与应用研究已取得了丰硕的成果，被广泛应用到工程的各领域，尤其是在信号处理、图像处理、地震勘测、语音识别、CT 成像等领域被广泛地应用。随着小波分析理论的兴起，再生核理论越来越引起社会各领域学者的关注，因为再生核Hilbert空间是连续小波变换的基础，对连续小波变换的重建起着很重要的作用。本文一方面借助小波变换像空间是再生核 Hilbert 空间这一性质，给出了Journe小波变换像空间中的再生核函数及其性质。另一方面讨论了矩阵形式再生核的相关性质。 首先，在小波变换像空间为再生核Hilbert空间的基础上，给出了 Journe小波变换像空间中再生核函数的具体表达式及等距恒等式，并利用再生核Hilbert空间理论建立Journe小波变换像空间与已知再生核Hilbert空间的联系，用已知再生核Hilbert空间的相关性质来考虑Journe小波变换像空间的性质，同时给出小波变换像空间中的采样公式及截断误差估计。从再生核的观点出发，考虑小波变换和采样定理之间的关系。这将是从再生核 Hilbert空间的理论角度讨论小波分析问题的一个尝试，为进一步研究一般的小波变换像空间提供理论基础，同时也拓广了再生核Hilbert空间理论的应用领域。 其次，借助矩阵形式的再生核考虑相关的再生核 Hilbert 空间的性质，这为求Bergman核函数的显式表达式提供一个新思路。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章绪论

1.1课题研究的背景及现状

1.1.1再生核理论的概述

1.1.2小波变换的发展现状

1.2课题研究的目的和意义

1.3本文主要研究的内容

第2章再生核与小波分析的基本理论

2.1再生核基本理论

2.1.1再生核的定义及举例

2.1.2再生核的基本性质及定理

2.2小波分析理论的基本定义及性质

2.2.1小波及小波变换

2.2.2框架及小波框架

2.2.3多分辨率分析

2.2.4 Shannon定理

2.3本章小结

第3章Journe小波变换像空间的再生核

3.1引言

3.2 Journe小波变换像空间

3.3 Journe小波变换像空间中的再生核

3.3.1 Journe小波变换像空间中的再生核

3.3.2 Journe小波变换像空间中的采样定理

3.3.3截断误差估计

3.4本章小结

第4章矩阵形式再生核

4.1引言

4.2基本定义和性质

4.3主要结果

4.4本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的学术论文

致谢