点态正交元的存在性及其相关几何性质的研究

摘要

本文通过研究广义正交性在赋范线性空间中的性质，证明了实二维赋范线性空间中，Birkhoff正交和等腰正交的存在性问题，并对刻画Birkhoff正交和等腰正交差异的常数D(X)在一些具体的空间中进行了研究． 广交正交性是内积空间的正交性在一般赋范线性窄间的推广．前人对广义正交性的性质，各种广义正交性之间的关系，及正交性与空间性质的关系得到了很多重要的结论．然而，这些研究通常都局限于正交性在空间整体上的性质，以及这些性质对空间整体的影响，而忽视了正交性在点态所具有的性质，和这些性质对空间的影响．通过研究正交性在局部或者点态所具有的性质，这些性质对空间性质的影响，以及与正交相关的几何常数，将会得到很多重要的结论，这方面的工作会有很大的理论价值和应用价值． 本文首先介绍了广义正交性中最基本，几何背景最直观并且得到较为广泛应用的Birkhoff正交和等腰正交的定义，基本性质以及与之相关的几何概念．然后从点态入手，研究与Birkhoff正交和等腰正交相关的性质和与这些正交性相关的几何常数． 第二章主要证明了实二维赋范线性空间中，既Birkhoff正交，同时又等腰正交的元的存在性问题，即对任意的实二维赋范线性空间，一定存在这样一对元，它们满足既是互相Birkhoff正交，同时又是等腰正交的．并且在几个具体的实二维赋范线性空间(其中包括l<'2><,p>(1空间)中，计算出满足既Birkhoff正交，同时又等腰正交的元． 第三章首先研究了对称的Minkowski平面和具有π/2性质的平面的关系，并把刻画Birkhoff正交和等腰正交差异的常数D(X)在对称的Minkowski平面中的结果推广到具有π/2性质的平面中去．然后在l<,1-∞>空间中，计算出常数D(X)的结果．

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章绪论

1.1课题背景

1.2 Birkhoff正交和等腰正交的概念和基本性质

1.2.1 Birkhoff正交的概念及基本性质

1.2.2等腰正交的概念及基本性质

1.2.3 Birkhoff正交和等腰正交的关系

1.3刻画Birkhoff正交与等腰正交的关系的常数D(X)

1.4几个经典空间的定义及记法

1.5记法和约定

1.6课题来源

1.7本文的主要内容

第2章Birkhoff正交与等腰正交的一些关系

2.1引言

2.2既Birkhoff正交又等腰正交元的存在性问题

2.3 l2p空间中既Birkhoff正交又等腰正交元的计算

2.4 l1-∞空间中既Birkhoff正交又等腰正交元的计算

2.5本章小结

第3章经典空间上D(X)的计算

3.1引言

3.2具有π/2性质的平面及它的一些性质

3.3 l1-∞空间中D(X)的计算

3.4本章小结

结论

参考文献

攻读学位期间发表的学术论文

致谢