两个给定再生核Hilbert空间中的插值方法

摘要

数值逼近问题是计算数学中的一个基本问题，同时又是一个经典的数学问题，数值逼近方法的研究与应用在工程技术中具有特别重要的意义与广泛的实用价值。本文着重在两个给定的再生核Hilbert空间中利用再生核函数的特殊性质讨论数值逼近问题。 首先，应用再生核空间理论的特殊技巧，本文针对再生核Hilbert空间H<,K>[a，b]中的数值逼近问题给出了一种新方法。即通过再生核函数的线性组合得到插值基函数，从而构造了插值函数。本文讨论了所构造的插值函数的最佳逼近性、收敛性和误差估计，数值算例表明该插值方法有效。本方法一方面便于讨论误差估计的阶，另一方面，在插值过程中，插值函数的系数可以利用再生核得到，避免了解方程组，从而更便于数值计算。 其次，本文应用小波变换和再生核理论之间的密切联系，在一个小波变换像空间中给出一种数值逼近方法：把R．Kronland．Martient和J．Morlet常用的一个调制高斯函数作为小波母函数，求出小波变换像空间的再生核函数的具体表达式和小波变换的等距恒等式，分析小波变换像空间的结构，给出插值公式，使得任意一点的小波变换都能用再生核函数进行重建，这为研究小波变换在工程中的应用提供了理论依据。 利用再生核函数的特殊性质，在两个给定的再生核Hilbert空间讨论数值逼近问题。这为解决一般的再生核Hilbert空间中的数值逼近问题提供了理论基础。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章绪论

1.1课题背景及研究的目的和意义

1.1.1课题研究的目的和意义

1.1.2小波分析的产生与发展

1.1.3再生核理论的发展概况

1.2课题主要研究的内容

第2章预备知识

2.1分段线性插值函数

2.1.1分段线性插值函数的定义

2.1.2构造分段线性插值函数的方法

2.2小波分析的基础

2.2.1小波及连续小波

2.2.2框架及小波框架

2.2.3多尺度分析

2.2.4小波空间及小波展开系数

2.3再生核理论

2.3.1再生核的定义及举例

2.3.2再生核的基本性质

2.4本章小结

第3章再生核Hilbert空间HK[a,b]中的一种插值方法

3.1引言

3.2再生核HK[a，b]空间中插值函数的构造

3.3收敛性

3.4误差估计

3.5数值算例

3.6本章小结

第4章小波变换像空间的插值公式

4.1引言

4.2小波变换像空间

4.3调制高斯函数小波变换像空间

4.3.1调制高斯函数小波及其小波变换

4.3.2调制高斯函数小波变换像空间

4.3.3小波变换像空间的插值公式

4.4本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的学术论文

致谢