满足某可变恒等式的环的交换性

摘要

作为数学的一个既基础又重要的分支的代数学，它在研究的对象、解决问题的方法以及中心问题的研究上都发生了重大的变化，而环论作为一门重要的代数学科，它是代数数论和代数几何的基础。许多其它的学科也都涉及到环。而交换性作为环的重要性质之一，对它的研究有助于环的其它性质的探讨，因此，对环的交换性的研究具有很重要的意义。
　　 本文利用研究交换性常用的工具如幂零性、根性等并结合密度定理、零因子、中心以及亚直不可约环等相关的知识，深入地研究了满足某可变恒等式的环的交换性。还研究了满足某可变恒等式的半质环的交换性，进而又给出了一般结合环的较广泛的交换性条件，从而得到了一些新的结论。
　　 本文共分三部分，主要研究内容如下：
　　 首先，阐述了课题背景、研究的目的及意义、课题来源，介绍了国内外研究现状及所要研究的主要内容。其次，给出了所涉及到的基本定义、相关的引理，研究了满足某可变恒等式的半质环的交换性，推广了半质环的几个交换性条件。最后，本文将研究满足某可变恒等式的半质环的交换性推广到了结合环上，并在结合环中讨论了满足更一般的可变恒等式的环的交换性。

目录

文摘

英文文摘

第1章 绪论

1.1 课题背景及研究意义

1.2 国内外发展状况

1.3 课题来源

1.4 主要研究内容

第2章 满足某可变恒等式的半质环的交换性

2.1 预备知识

2.1.1 基本定义

2.1.2 公用引理

2.1.3 符号意义

2.2 满足某可变恒等式的半质环的交换性

2.2.1 增加一项的推广

2.2.2 增加任意有限项的推广

2.3 本章小结

第3章 满足某可变恒等式的结合环的交换性

3.1 满足某可变恒等式的结合环的交换性

3.2 本章小结

结论

参考文献

攻读学位期间发表的学术论文

致谢