广义Orlicz空间的一些基本性质

摘要

根据不同领域应用的需要,Orlicz空间推广形式多种多样.2007年,P.Jain等通过Banach函数空间上的范数,定义了一个新的模函数,给出了一类广义Orlicz空间,并得到了空间的一些基本性质.本文对这类广义Orlicz空间进一步推广,定义了一类新的广义Orlicz空间,包含了P.Jain等定义的广义Orlicz空间,并且得到了空间的一些相应的基本性质,为丰富Orlicz空间理论的研究做了一点基础工作,对广义Orlicz空间进行研究有一定的理论意义.
　　 本文主要对一类广义Orlicz空间进行研究,得到了空间的一些基本性质,主要内容分为以下几个部分:
　　 首先,关于赋Orlicz范数的广义Orlicz空间基本性质.从经典Orlicz空间L(φ)出发,给出了一类赋Orlicz范数的广义Orlicz空间,得到了空间的范数及模的一些重要不等式,给出了空间的包含关系、空间可分的判别条件等结果.
　　 其次,赋Luxemburg范数的广义Orlicz空间.在广义Orlicz空间中又定义了Luxemburg范数,并给出了一些重要不等式,得到了一些模收敛与范数收敛之间关系的判别条件.
　　 最后,广义Orlicz空间的点积.Orlicz空间的乘积已经有很多的结果,我们通过给出广义Orlicz空间的乘积的定义,研究了乘积空间的包含关系,给出了两个空间的乘积空间与第三个空间的包含关系的判别准则.

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 Orlicz空间理论的发展概况

1．2 广义的Orlicz空间

1．3 课题来源

1．4 本文主要内容

第2章 赋Orlicz范数的广义Orlicz空间的基本性质

2．1 引言

2．2 赋Orlicz范数的广义Orlicz空间及性质

2．3 本章小结

第3章 赋Luxemburg范数的广义Orlicz空间的基本性质

3．1 赋Luxemburg范数的广义Orlicz空间及性质

3．2 本章小结

第4章 广义Orlicz空间的点积

4．1 引言

4．2 广义Orlicz空间的点积

4．3 本章小结

结论

参考文献

攻读学位期间发表的学术论文

致谢