二元偶数带对偶小波紧框架的构造方法

摘要

小波分析是三十多年来迅速发展起来的一门集数学理论精深与应用范围广泛的学科，而小波框架是小波分析研究的重要内容之一.与小波框架相比，小波紧框架有很多良好的性质.小波紧框架是类似于正交小波基性质的一个序列，因此它拥有正交小波基的许多好的性质.
　　迄今为止，二元2带、3带、4带、6带小波紧框架的构造方法已被人们给出.由于带数的大小对信号的处理效果有很大程度的影响.因此，提高带数是提升高频信号处理效果的一种必然手段.带数越大，在信号的处理效果上就会越好.所以，研究多带对偶小波紧框架是非常有意义的.正是由于框架表示法的灵活性使得小波紧框架在信号处理、图像压缩、数值计算等方面有着更加广泛的应用.
　　基于此，本文首先借助多分辨分析的方法，着重利用框架多分辨分析给出二元偶数带小波紧框架的构造方法，此方法对于任意给定的偶数阶酉矩阵都能够构造出相应的小波紧框架.虽然计算量大，并且证明过程非常繁琐.但是，此方法使得小波紧框架的构造方法更具一般性.
　　其次，在用小波紧框架来恢复信号时，为便于数值计算讨论了二元偶数带小波紧框架的分解算法与重构算法，并给出算例.
　　最后，由尺度函数的性质构造了二元偶数带对偶小波紧框架，并给出严格的证明.

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 本文研究的目的及意义

1．2 简介框架理论的发展概况

1．3 相关工作的研究

1．4 本文结构

第2章 多分辨分析与小波框架

2．1 多分辨分析与框架多分辨分析

2．2 小波框架

2．3 对偶框架

2．4 本章小结

第3章 二元小波紧框架的构造

3．1 引言

3．2 二元偶数带小波紧框架构造

3．3 二元偶数带小波紧框架的分解与重构

3．3．1 二元偶数带小波紧框架的分解算法

3．3．2 二元偶数带小波紧框架的重构算法

3．3．3 算例

3．4 本章小结

第4章 二元对偶小波紧框架的构造

4．1 引言

4．2 二元偶数带对偶小波紧框架的构造

4．3 本章小结

结论

参考文献

攻读学位期间发表的学术论文

致谢