大规模互连线模型降阶算法研究

摘要

随着集成电路规模的逐渐增大，当前集成电路的互连线已经达到数十万级的规模，如此庞大的互连电路网络已经无法使用传统的电路模拟工具进行有效的分析，互连线问题已经成为制约集成电路发展的主要问题之一。因此利用模型降阶技术对这样的高阶模型进行降阶处理已经成为了集成电路发展的关键。
　　本文首先对大规模互连线模型的建模算法进行研究，利用改进的节点电压法(MNA)对国际测试库给出的互连线网络建模，得到一个四输入四输出的980阶模型，通过仿真后对该模型的性质进行了分析。针对该模型文中主要利用以下三类模型降阶算法进行降阶，分别为1.SVD模型降阶法;2.有理Krylov模型降阶法;3.SVD-Krylov模型降阶法。对基于SVD的平衡截断方法(BR)、基于Krylov的矩匹配法(RK)这两种传统的模型降阶算法进行了详细的研究，并且利用这两种算法分别对CDPLayer模型、Iss模型进行降阶，从而得到这两种算法的降阶性质。综合这两种算法的特质以及优势后，本文引出了最小二乘法(LS)，该方法可以说是一种SVD-Krylov算法。在最小二乘法的基础上，通过引入平移算子，提出了等式约束最小二乘法(ECLS)，该算法可以使得降阶模型能够准确的匹配原高阶模型的前r+i个模，并且对其余的高阶项也采用了最小二乘逼近的方式，从而大大提高了降阶精度（这里r表示降阶后模型的阶数，i为非负整数，1≤i＜r）。分别利用上述四种算法将建立的互连线模型降阶至30阶，通过仿真对比，使用本文提出的ECLS算法对大规模互连线模型进行降阶，能够使降阶模型更好的与原模型相匹配，降低了降阶带来的误差，大大缩短了降阶时间，证实了该方法的有效性。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 课题研究的背景及意义

1．2 国内外研究现状

1．2．1 集成电路的研究现状

1．2．2 互连电路分析在集成电路中的作用

1．2．3 互连线模型降阶算法的研究现状

1．3 主要研究内容

第2章 大规模互连电路的模型构建与分析

2．1 RLC电路的数学模型

2．2 互连电路方程的求解

2．2．1 对非线性微分方程组的离散化处理

2．2．2 牛顿迭代法

2．2．3 LU分解

2．3 互连线网络的模型建立

2．4 本章小结

第3章 传统模型降阶算法研究及验证

3．1 基于SVD方法的平衡截断降阶法

3．1．1 平衡截断模型降阶法(BR)

3．1．2 模型降阶的SVD分解法

3．2 基于SVD的平衡降阶算法降阶实例

3．2．1 SVD降阶算法在低阶模型中的降阶实验

3．2．2 SVD平衡截断算法对MNA模型的降阶

3．3 Krylov模型降阶算法

3．3．1 Krylov子空间以及Amodi算法的定义

3．3．2 PRIMA算法

3．3．3 Krylov算法的实现

3．4 Krylov模型降阶算法降阶实例

3．4．1 Krylov算法在低阶模型中的降阶实验

3．4．2 Krylov算法对MNA_4模型的降阶

3．5 本章小结

第4章 基于SVD-Krylov的模型降阶算法

4．1 最小二乘法(LS)-一种SVD-Krylov的方法

4．2 等式约束的最小二乘法(ECLS)-新的SVD-Krylov法

4．2．1 ECLS在离散系统中的应用

4．2．2 ECLS在连续系统中的应用

4．3 模型降阶实验

4．3．1 Penzl’s模型降阶实验

4．3．2 互连线模型降阶实验

4．4 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间所发表的学术论文

致谢