采用分数傅立叶变换的光学图像处理方法研究

摘要

分数傅立叶变换是傅立叶变换的推广，傅里叶变换在信号处理、光学系统、衍射理论、光学图像处理等众多领域有着广泛应用。分数傅立叶变换作为广义的傅里叶变换，具有傅里叶变换的优良性质，同时还具备了一些傅立叶变换所不具有的特性。分数傅立叶变换自然可以应用到傅立叶变换应用的领域，在一些傅立叶变换无能为力的地方，分数傅里叶变换也可以大展身手。在分数傅立叶变换、光学系统、菲涅尔衍射关系的基础上，研究分数傅立叶变换在光学图像处理中的应用。主要作了以下的研究工作：
　　（1）在分数傅立叶变换、光学系统、菲涅尔衍射关系的基础上，导出了离焦量与分数傅立叶变换级次的关系，据此，给出了由于离焦产生图像模糊，通过调整分数傅立叶变换级次对图像进行还原补偿新方法，并进行计算机仿真，仿真分两种情况，已知离焦图像的离焦量，经适当级次分数傅里叶变换进行补偿后，使离焦图像恢复达到清晰；另一种离焦图像的离焦量未知，对离焦图像进行多次级次不同分数傅里叶变换，使离焦图像达到清晰，仿真结果证明该方法的正确性。
　　（2）根据分数傅立叶变换的多样性，利用分数傅立叶变换级次对光学图像进行加密，使密钥具有多重性，使得结果更加安全。此种加密方法可实现对光学图像的连续加密，连续加密的物理本质是认为一幅光学图像可以由多个不同时刻（不同级次）的分数傅立叶叠加而成，加密时可在不同时刻（分数域）叠加不同的随机相位。只有知道确切的分数傅立叶变换级次和相位分布才能得到解密图像。此算法具有不确定的加密参数，使系统获得很高的安全性。并进行仿真，结果证明该加密方法是有效的。
　　（3）根据分数傅立叶变换的连续性，提出采用分数傅立叶变换提取图像边缘的方法，并给出了两种光学实现系统。对采用分数傅立叶变换提取图像边缘的方法进行了计算机仿真，效果很理想。并用数码相机采集图像，采用本方法提取了图像边缘，提取的图像边缘清晰，仿真和实验结果证明采用分数傅立叶变换的图像边缘提取方法是有效的。

目录

采用分数傅立叶变换的光学图像处理方法研究

RESEARCH OF THE FRACTIONAL FOURIER TRANSFORM APPLIED IN OPTICAL IMAGE PROCESSING

摘要

Abstract

第1章 绪论

1.1 课题来源及研究的目的和意义

1.2 分数傅立叶的发展历史

1.3 分数傅立叶变换在各个领域的应用

1.4 论文主要内容

第2章 分数傅立叶变换的基本理论

2.1 分数傅立叶变换的定义和基本性质

2.1.1 分数傅立叶变换的定义

2.1.2 分数傅立叶变换的基本性质

2.2 分数傅立叶变换的离散算法

2.2.1 基于傅立叶变换矩阵因子幂的离散化算法

2.2.2 基于正交投影的离散化算法

2.2.3 基于chirp分解的离散化算法

2.2.4 不同离散化算法的优劣

2.3 分数傅立叶变换的光学实现

2.3.1 用分立光学元件实现分数傅里叶变换

2.3.2 用渐变折射率介质实现分数傅立叶变换

2.4 本章小结

第3章 分数傅立叶变换用于离焦图像还原

3.1 分数傅立叶变换与离焦量的关系

3.2 分数傅立叶变换用于离焦图像还原

3.3 数值模拟实验

3.4 本章小结

第4章 分数傅立叶变换用于光学图像加密

4.1 利用分数傅立叶变换的多样性加密光学图像

4.2 分数傅立叶变换光学图像加密数值仿真

4.3 本章小结

第5章 采用分数傅立叶变换的图像边缘提取方法

5.1 采用分数傅立叶变换的图像边缘提取方法

5.2 采用分数傅立叶变换的图像边缘提取方法数值仿真

5.3 采用分数傅立叶变换的图像边缘提取方法实验

5.4 本章小结

结论

参考文献

攻读学位期间发表的学术论文

哈尔滨工业大学硕士学位论文原创性声明

哈尔滨工业大学硕士学位论文使用授权书

致谢