分段仿射系统的控制器设计及预测控制方法研究

摘要

在实际工业过程中，大量存在着一类用分段仿射结构(PWA)表示的混杂系统，这类系统常用一组线性子模型与其相应的作用域凸多面体表示。该系统被证明完全等价于其它结构类型的混杂系统。混杂系统是由离散事件动态系统与连续时间动态系统或离散时间动态系统相互混合、相互作用而形成的统一动态系统。混杂系统理论的提出既是社会经济发展的需要，也是计算机科学和控制科学发展的必然结果。分段仿射系统是混杂系统的重要分支之一，它由若干子系统组成，即由切换将逻辑动态和连续动态连接在一起。理论上，分段仿射系统可以逼近任意的非线性系统。
　　近十年来，国内外学者在分段仿射系统的理论与工程应用方面做了大量的工作，并取得了一系列的研究成果。由于分段仿射系统本质上是属于一类非光滑、非连续的复杂非线性系统，同时由于分段仿射系统具有广泛的工程背景，因此分段仿射系统的理论与应用研究是系统工程与自动控制领域当前研究的难点与热点之一，具有重要的理论价值和实际应用意义。
　　本文在综述前人研究的基础上，对于分段仿射系统的理论与应用作了进一步研究和探索。本文的研究工作主要集中在以下五个方面：
　　对分段仿射系统的产生背景，概念，以及研究的必要性和重要性作了综述，着重对分段仿射模型的建模方法作了研究，列举了基于分段仿射系统建模的工程应用实例。
　　基于简化约束区域计算的目的，采用分段区域划分技术，把分段仿射系统的每个子系统的状态作用空间用椭圆集的形式表示出来，每个子系统在其相应的区域划分内发生作用，并且在不同的区域划分之间发生切换。基于分段Lyapunov函数设计出能使PWA系统在各个区域划分之间任意切换的稳定的控制器；并且研究了当分段仿射系统带有扇区不确定性或者参数摄动不确定性时系统的鲁棒控制器设计问题，给出相应的设计方法。
　　在实际工程中，具有确定切换序列的分段仿射系统极其普遍，而且控制量带有饱和约束的分析和综合问题也是经常遇到的。针对这种具有确定切换序列的并且带有输入约束的分段仿射系统，为降低一般切换控制器设计的保守性，提出了多模预测控制方法。将多模型准无穷时域预测的指标函数分割成有限时域与无限时域两部分；其中有限时域性能指标优化求解出的自由变量可以使分段仿射系统按照确定的序列切换到指定的子系统模型区域内；无限时域性能指标优化求解出的反馈控制器使系统稳定到期望的平衡点；理论上将系统的稳定问题归结为线性矩阵不等式的凸优化求解可行性问题。在此基础上，通过附加的终端椭圆的渐近收敛约束保证系统更快收敛到平衡点，基于LMI解决了系统的输入受约束的问题。最后通过对一个聚合反应釜（CSTR）模型的仿真证实了上述两种算法的有效性。
　　而实际系统中系统模型往往是不确定或者缓慢变化的，针对多胞型不确定分段仿射系统，提出了鲁棒预测控制算法。基于预测控制的凸组合理论，给出了多步鲁棒预测控制的性能指标上确界，并将上确界的最小化问题转化为LMI优化问题；该方法不但考虑了模型的不确定性，而且证明了闭环系统的鲁棒稳定性和算法滚动实现的可行性。最后通过仿真验证了算法的有效性。
　　此外，针对切换顺序已知，并且输入受约束的子系统带有时滞项的分段仿射系统，提出基于椭圆集约束的模型预测控制。该算法基于Lyapunov-Krasovskii函数给出了性能指标上界和系统稳定的充分条件，将性能指标最小化、稳定性约束、输入约束转化为容易求解的LMI约束。通过陆地自主车的仿真验证了该方法的有效性。

目录

分段仿射系统的控制器设计及预测控制方法研究

分段仿射系统的控制器设计及预测控制方法研究

CONTROLLER DESIGN AND MODEL PREDICTIVE CONTROL APPROACHES FOR PIECEWISE AFFINE SYSTEM

摘 要

Abstract

目 录

CONTENTS

第1章 绪 论

1.1 课题背景及研究意义

1.2 切换系统概述

1.3 切换系统的推广—分段仿射系统

1.4 分段仿射系统的应用

1.5 本文主要研究工作和论文结构安排

第2章 分段仿射系统建模

2.1 引言

2.2 分段仿射系统基本形式

2.3 分段仿射系统的建模方法

2.4 分段仿射系统建模实例

2.5 本章小结

第3章 分段仿射系统的控制器设计

3.1 引言

3.2 预备知识

3.3 分段仿射系统的稳定性分析

3.4 带有扇形不确定的分段仿射系统鲁棒控制

3.5 带有参数摄动的分段仿射系统鲁棒控制

3.6 本章小结

第4章 分段仿射系统的预测控制算法

4.1 引言

4.2 模型预测控制的基本原理、特征及发展历史

4.3 分段仿射系统的预测控制算法

4.4 分段仿射系统的预测控制算法的改进

4.5 稳定性分析

4.6 仿真研究

4.7 本章小结

第5章 多胞不确定PWA系统的鲁棒模型预测控制

5.1 引言

5.2 多胞不确定线性系统的MPC算法

5.3 多胞不确定PWA系统的预测控制

5.4 稳定性分析

5.5 仿真研究

5.6 本章小结

第6章 时滞分段仿射系统的模型预测控制

6.1 引言

6.2 带有状态时滞的PWA系统预测控制

6.3 稳定性分析

6.4 仿真研究

6.5 本章小结

结 论

参考文献

攻读博士学位期间发表的学术论文

哈尔滨工业大学博士学位论文原创性声明

致 谢

个 人 简 历