压缩体正边界上的简单闭曲线素集

摘要

三维流形组合拓扑理论是低维拓扑学的一个重要分支.我们从三维流形的组合结构出发,通过研究三维流形中的一些曲线和曲面,如本质曲线和本质圆片等,把复杂的几何对象化为简单对象进行研究,进而得到三维流形的拓扑性质和几何结构.
　　压缩体是柄体的一个自然而然的推广.从带边3-流形的Heegaard分解角度讲,压缩体是构造带边3-流形的基本块.因此了解压缩体的拓扑性质,对于认识3-流形的拓扑性质和几何结构是非常重要的.
　　本文主要研究压缩体的有关性质.主要结果包括以下几个方面:
　　1、对压缩体按型进行了分类.证明了压缩体上的任意两个完全圆片系统都是等价的.这是柄体上任意两个完全圆片系统都是等价的经典结果的一个自然推广.
　　2、把Gordon关于柄体上素集的概念推广到压缩体上,给出压缩体正边界上一个互不相交的简单闭曲线组C是素的一个等价描述,即C是素的当且仅当沿着这个简单闭曲线组的任何子集往压缩体上加2-环柄所得的3-流形仍是一个压缩体.该结果是Gordon在柄体上相应定理的一个推广.
　　3、给出例子表明,Gordon关于柄体上素集的另一个特征描述不能推广到一般的压缩体上.给出了压缩体上满足一定条件的互不相交的简单闭曲线集的若干性质.

目录

压缩体正边界上的简单闭曲线素集

On Primitive Sets of Simple Closed Curves in the Positive Boundary of a Compression Body

摘要

Abstract

Contents

第1章 绪论

1.1 三维流形的发展历史

1.2 三维流形的研究现状

1.3 课题来源

1.4 本文的主要内容与具体结构

第2章 三维流形的预备知识

2.1 三维流形的基本概念和主要理论

2.2 不可压缩曲面及Dehn手术

2.3 柄体边界上的闭曲线素集及相关理论

2.4 本章小结

第3章 压缩体正边界上的简单闭曲线素集

3.1 压缩体的定义及简单性质

3.2 压缩体正边界上简单闭曲线素集及一个等价描述

3.3 简单闭曲线组中曲线个数比不分离指数多1的情形

3.4 本章小结

结论

参考文献

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致谢