p-adic数域上的Fourier分析

摘要

本文主要研究了p-adic数域Qp上的Fourier分析的一些基本理论。
　　首先介绍了p-adic数域，Fourier分析及p-adic数域上的Fourier分析的发展历史及本文的研究意义。回顾了国内外的研究现状，并且简要地介绍了本文所进行的工作。
　　其次，具体的给出了p-adic数及p-adic范数的一些基本知识，初等p-adic数域上的数列和级数的收敛性，连续性及类似于实分析的一些结果。同样对p-adic数域上的拓扑性质给予了详细的介绍。在此基础上详细地介绍了Qp上的加法特征，引入p-adic数域Qp上的实值函数的积分理论，给出Qp上的p-adic导数的概念。
　　最后，给出了L1∩L2(Qp)上的实值函数f:Qp→R的卷积定义。在此基p础上,我们提出并证明了卷积的一些性质，定义了L1∩L2(Qp)上的实值函数f的Fourier变换及其逆变换，讨论了Fourier变换的一些基本性质。然后，我们介绍了p-adic数域Qp上的局部常值函数，并且对p-adic数域上的模函数这一类局部常值函数（分别以sin｜x｜p，e｜x｜p，ln｜x｜p，x∈Qp三个模函数为例）进行Fourier变换，并验证了所提出的p-adic数域Qp上Fourier变换的性质。

目录

p-adic数域上的Fourier分析

Fourier analysis on p-adic number field

摘要

Abstract

第1章 绪论

1.1 课题背景及研究意义

1.2 国内外研究现状

1.3 本文主要研究内容

第2章 预备知识

2.1 初等p-adic分析

2.2 p-adic数域上的加法特征及可逆变换

2.3 p-adic数域上的测度、积分与导数

2.4 本章小结

第3章 p-adic数域上Fourier分析的理论研究

3.1 p-adic数域上的卷积

3.2 p-adic数域上的Fourier变换的平移性与伸缩性

3.3 p-adic数域上的Fourier变换的其它性质

3.4 p-adic数域上的Fourier变换的反演理论

3.5 本章小结

第4章 p-adic数域上模函数Fourier变换的应用

4.1 p-adic数域上的模函数

4.2 模函数Fourier变换的应用

4.3 p-adic数域上的研究展望

4.4 本章小结

结论

参考文献

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致谢