基于Henon映射的伪随机数发生器设计

摘要

混沌系统具有内在随机性、遍历性、轨道不稳定性、初值敏感性以及混沌序列长期演化的不可预测性等特点，这些特点与密码学的基本要求相一致，因此混沌在近年来的图像加密研究领域中得到广泛的应用。理论上混沌映射产生的序列状态是无限不重复的，但由于计算机的有限字长效应，序列周期性受到很大影响。Gernak采用对混沌系统参量随机扰动的方法，周红等提出用序列扰动的方法，王红霞提出了数字化混沌序列相互选择m的方法，都显著地扩展了序列周期。
　　本文设计了一种伪随机数发生器，即一种能够产生具有良好随机性的混沌序列的混沌函数。主要是利用Chebyshev映射随机扰动Henon映射参数，Chebyshev映射每一次扰动时的变量受Logistic映射控制。这种方法同周红等提出的用序列扰动参数的方法相比，参数的变化数目远大于由序列控制生mam成的参数数目。因为序列是一个确定的序列，并且是有周期的，在迭代一定m次数以后又回到初始的扰动状态进行扰动。而用Chebyshev映射作为扰动的变量时，由于Chebyshev映射产生的混沌序列的信息熵较大、数据分布图比较均匀，并且由Logistic映射对Chebyshev映射变量值进行控制，因而Chebyshev映射产生的混沌序列的周期得到了较好的扩展，可以产生数目众多的、随机性较好的混沌序列来改变Henon映射的参数。同时利用研究比较多的Chebyshev映射和Logistic映射作为扰动变量，因为Chebyshev映射和Logistic映射具有良好的混沌特性，从信息熵的角度分析可知，Chebyshev映射产生的混沌序列信息熵较大，序列分布比较均匀，随机性较好，并且是一维的，混沌序列的产生简单、快速。同张瀚等提出的基于Henon映射的快速图像加密算法相比，虽然也是在参数上进行变化，但是本算法实现简单，不用进行大量的循环迭代和每次迭代次数的改变。在本算法中Henon映射的参数每一次迭代时都会改变，也就是说Henon映射随时都在脱离原来的迭代轨道，那么，显然，Henon映射不可能陷入周期，从而实现破坏原周期的目的，进而得到随机性较好的混沌序列。本文设计的伪随机数发生器产生的混沌序列的随机性比较好，用于数字图像加密，取得了较好的加密效果。从信息熵分析、序列随机性检验、数据直方图比较等方面对密码和密文进行安全性分析，取得了比较理想的加密效果，实现了信息系统的安全保密。

目录

基于Henon映射的伪随机数发生器设计

DESIGNAPSEUDO-RANDOMSEQUENCEGENERATORBASEDO

摘要

Abstract

第1章绪论

1.1引言

1.2混沌理论的产生与发展

1.2.1混沌理论的产生

1.2.2混沌理论的发展过程

1.3国内外混沌研究的现状与展望

1.3.1混沌的研究现状

1.3.2目前存在的问题

1.3.3混沌研究展望

1.4本文主要研究内容

第2章混沌理论基础知识

2.1混沌的定义

2.1.1Li-Yorke混沌定义

2.1.2Devaney混沌定义

2.1.3Melnikov混沌定义

2.2混沌的特征

2.3混沌动力特征退化

2.3.1混沌动力特征退化

2.3.2解决办法

2.4加入扰动的混沌加密算法

2.4.1扰动混沌系统参数

2.4.2扰动混沌系统变量

2.4.3同时扰动混沌系统变量和混沌系统参数

2.5混沌的一般研究方法

2.5.1相图法

2.5.2Lyapunov指数法

2.5.3分析功率谱

2.6本章小结

第3章基于Henon映射的伪随机数发生器设计

3.1引言

3.2伪随机数发生器设计原理

3.2.1本文所用的三个混沌函数介绍

3.3设计实现

3.3.1函数构造

3.3.2混沌序列数字离散化

3.4本章小结

第4章加密算法应用及安全性分析

4.1密码的随机性检验

4.1.1参数扰动前后密码直方图

4.1.2参数扰动后密码随机性检验

4.2熵分析

4.3加密前后数字图像安全性分析

4.3.1图像数据相关性分布

4.3.2图像数据直方图分布

4.3.3密钥空间及初值敏感性分析

4.4本章小结

结论

参考文献

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致谢