解剖映射的基本性质

摘要

闭图像定理、开映射定理和等度连续定理是泛函分析三大基本原理。人们推广和改进三大基本原理的艰苦努力持续了60多年之久，从以往的集中对空间框架的拓宽转到现在对映射条件的放宽。最近一些学者把线性算子类拓展到包括一些非线性映射的更大映射类并对其中映射讨论一系列基本问题，从而对三大基本原理作出了实质性的全面改进。
　　特别是李容录教授对三类很大的映射族分别建立了三大基本原理，这三类映射族都包含经典原理所处理的全部线性算子特别是每个类中的非线性映射不少于线性算子。其中他对解剖映射建立了新的等度连续定理和一致有界原理，还利用映射泛函全面推广了广义函数的基本理论，建立了泛线性广义函数理论，从而使泛函分析的理论价值与应用范围分别提升和扩大到新的高度。本文在解剖映射已有性质的基础上对解剖映射进行深入研究，给出了解剖映射的一系列新性质。
　　首先，本文给出了解剖映射的连续性质，指出解剖映射连续当且仅当其在零点连续。
　　其次，本文对解剖映射f:R→R原有的一个充要条件进行改进，使其与Lipschitz条件联系起来，而且进一步研究了解剖映射的结构，并指出了强解剖映射都是Lipschitz的。
　　再次，对解剖映射定义了范数，并且给出了所定义的范数的性质。
　　最后，本文还研究了解剖映射的共轭算子的性质，指出了解剖映射的共轭算子是线性的。

目录

解剖映射的基本性质

BASIC PROPERTIES OF DISSECTING MAPPINGS

摘 要

Abstract

目 录

第1章 绪 论

1.1 课题背景

1.2 研究现状

1.3 主要内容

第2章 预备知识

2.1 泛函分析基础知识

2.2 解剖映射族及其性质

2.3 新的等度连续定理与一致有界原理

2.4 本章小结

第3章 解剖映射的新性质

3.1 解剖映射的基本分析性质

3.2 解剖映射范数的性质

3.3 解剖映射的共轭算子的性质

3.4 本章小结

结 论

参考文献

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致 谢