线性中立型多延迟积分微分方程的线性多步法数值稳定性

摘要

延迟积分微分方程(DIDEs)在社会的各个方面是广泛存在的，如经济、生物、物理、工程及航天航空等领域。近年来，延迟积分微分方程的稳定性理论得到了极大的发展，使得延迟积分微分方程能够更好地刻画客观事物的发展规律。而中立型延迟积分微分方程(NDIDEs)是延迟积分微分方程的重要分支。本文主要研究含有多个延迟项的线性中立型延迟积分微分方程数值方法的稳定性理论。
　　首先，叙述了延迟微分方程与积分方程的应用问题背景和研究意义，同时回顾了方程的理论解和数值解稳定性的研究历程。此外，还介绍了关于延迟积分微分方程的相关理论。
　　其次，考虑了含有多个延迟项的线性中立型延迟积分微分方程，推广了关于中立型延迟积分微分方程的特征函数零点的分布的结论。并且对方程解析解的延迟依赖渐进稳定性进行了详细的研究，给出了方程的延迟依赖渐进性的充分条件。在此基础上，又给出了上述方程延迟独立渐进稳定的充分条件。并讨论了当Ni=0时，延迟积分微分方程的渐进稳定性的条件。
　　再次，求解含有多个延迟项的线性中立型延迟积分微分方程，利用复合求积公式和线性多步法，获得离散的计算格式。并获得了数值方法的稳定性条件。此外，通过数值算例和Matlab仿真试验，分别对A-稳定的与非A-稳定的线性多步法的稳定性态进行了模拟，试验结果进一步验证了理论结果的正确性。
　　最后，在结论部分对本论文进行了总结，并展望了未来的研究方向。

目录

线性中立型多延迟积分微分方程的线性多步法数值稳定性

NUMERICAL STABILITY OF LINEAR MULTISTEP METHODS FOR LINEAR NEUTRAL INTEGRO-DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH MANY DELAYS

摘要

Abstract

第1章 绪 论

1.1 研究方向及其意义

1.2 当前理论与算法的发展现状

1.3 本论文研究的主要内容

第2章 线性中立型多延迟积分微分方程的稳定性

2.1 引言

2.2 稳定性分析

2.3 本章小结

第3章 线性多步法的稳定性分析

3.1 引言

3.2 稳定性分析

3.3 数值试验

3.4 本章小结

结论

参考文献

附录

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致谢