随机跳跃系统的LaSalle不变集原理与耦合系统的稳定性

摘要

具有Markov转换的随机跳跃微分方程在人们的日常生活中扮演的角色越来越重要，它在自然科学和工程技术等许多的领域里都发挥着巨大的作用。近年来，人们的主要研究对象是方程解的稳定性，LaSalle不变集原理是解决方程解稳定性问题的强有力工具，研究具有Markov转换的随机跳跃微分方程的LaSalle不变集原理具有现实意义。本文主要建立具有Markov转换的随机跳跃微分方程的LaSalle不变集原理，并应用其得到判断方程解的随机渐近稳定性的条件。
　　首先，分别应用一个Lyapunov函数和多个Lyapunov函数证明具有Markov转换的随机跳跃微分方程的LaSalle不变集原理。应用具有Markov转换的随机跳跃微分方程的基本理论，非负半鞅收敛定理等知识，建立具有Markov转换的随机跳跃微分方程的LaSalle不变集原理。定义具有Markov转换的随机跳跃微分方程的不变集的定义，研究不变集的性质，得到方程的解与特定V函数的复合在一定的条件下将趋向某一个非空集合之一结论，并且对自治系统LaSalle不变集原理进行讨论。
　　其次，研究具有Markov转换的随机跳跃微分方程的LaSalle不变集原理的应用，即应用所建立的LaSalle不变集原理考虑网络上随机耦合系统的稳定性。结合图论和Lyapunov第二方法，建立随机耦合系统的稳定性定理，并应用所建立的理论对随机跳跃振子系统的全局稳定性进行论证。

目录

摘 要

Abstract

目 录

第 1 章 绪论

1.1 背景知识

1.2 本文的主要工作及意义

1.3 基本理论

1.3.1 随机跳跃微分方程的基本理论

1.3.2 图论的基本理论

1.3.3 预备引理

第 2 章 随机跳跃系统的 LaSalle 不变集原理

2.1 应用一个 Lyapunov 函数证明 LaSalle 不变集原理

2.1.1 LaSalle 不变集原理的证明

2.1.2 随机跳跃系统的不变集定义

2.1.3 自治随机跳跃系统的不变集的性质

2.2 应用多个 Lyapunov 函数证明 LaSalle 不变集原理

2.3 本章小结

第 3 章 网络上随机跳跃系统的稳定性

3.1 网络上随机跳跃系统的稳定性理论

3.2 网络上随机跳跃振子的全局稳定性分析

3.3 本章小节

结 论

参考文献

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致 谢